四边形练习
四边形练习 1. 如图,以△ABC的三边为边向同侧分别作等边△DAC,△ABE,△BCF, (1)求证:四边形ADFE是平行四边形 (2)当△ABC分别满意什么条件时,四边形ADFE是矩形、菱形、正方形? (3)当△ABC满意什么条件时,平行四边形ADFE不存在 2.如图,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边△AEF等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N. (1)证明:∠DAN=∠CAM; (2)求四边形AMCN的面积; (3)探究△AMN何时面积最小,并写出这个最小面积的值. 3. 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论:①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( ) A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 4. 如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示. ①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由; ②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)? 第 2 页