四边形练习

四边形练习 1. 如图，以△ABC的三边为边向同侧分别作等边△DAC，△ABE，△BCF， （1）求证四边形ADFE是平行四边形 （2）当△ABC分别满意什么条件时，四边形ADFE是矩形、菱形、正方形 （3）当△ABC满意什么条件时，平行四边形ADFE不存在 2.如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N． （1）证明∠DAN∠CAM； （2）求四边形AMCN的面积； （3）探究△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值． 3. 如图在Rt△ABC中，∠BAC90，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论①四边形CHFG是平行四边形，②AECG，③FEFD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4. 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC2，∠BAC60，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，AB分别与A′C，A′B′相交于D、E，如图（乙）所示． ①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′说明理由； ②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1） 第 2 页