四轴PID控制算法详解
四轴PID限制算法详解 正文起先:这篇文章分为三个部分: · PID原理普及 · 常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID) · 如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控? PID原理普及 1、 对自动限制系统的基本要求: 稳、准、快: 稳定性(P和I降低系统稳定性,D提高系统稳定性):在平衡状态下,系统受到某个干扰后,经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态; 精确性(P和I提高稳态精度,D无作用):系统处于稳态时,其稳态误差; 快速性(P和D提高响应速度,I降低响应速度):系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。 2、 稳定性:当系统处于平衡状态时,受到某一干扰作用后,假如系统输出能够复原到原来的稳态值,那么系统就是稳定的;否则,系统不稳定。 3、 动态特性(暂态特性,由于系统惯性引起):系统突加给定量(或者负载突然变更)时,其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调整时间、超调量和振荡次数。 通常: 上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度; 超调量用来评价系统的阻尼程度; 调整时间同时反应响应速度和阻尼程度; 4、 稳态特性:在参考信号输出下,经过无穷时间,其系统输出及参考信号的误差。影响因素:系统结构、参数和输入量的形式等 5、 比例(P)限制规律:具有P限制的系统,其稳态误差可通过P限制器的增益Kp来调整:Kp越大,稳态误差越小;反之,稳态误差越大。但是Kp越大,其系统的稳定性会降低。 由上式可知,限制器的输出m(t)及输入误差信号e(t)成比例关系,偏差减小的速度取决于比例系数Kp:Kp越大,偏差减小的越快,但是很简洁引起振荡(尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时);Kp减小,发生振荡的可能性小,但是调整速度变慢。单纯的P限制无法消退稳态误差,所以必须要引入积分I限制。缘由:(R为参考输入信号,Kv为开环增益) 当参考输入信号R不为0时,其稳态误差只能趋近于0,不能等于0。因为开环增益Kv不为0。 6 比例微分(PD)限制规律:可以反应输入信号的变更趋势,具有某种预见性,可为系统引进一个有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,而从提高系统的稳定性。(tao为微分时间常数) 假如系统中存在较大时滞的环节,则输出变更总是落后于当前误差的变更,解决的方法就是使抑制误差的作用变更“超前”,增加系统的稳定性。 7、 积分(I)限制规律:由于采纳了积分环节,若当前误差e(t)为0,则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。须要留意的是,引入积分环节,可以提到系统型别,使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号,以消退稳态误差。 8、 比例积分(PI)限制规律:在保证系统稳定的前提下,引入PI限制器可以提高它的稳态限制质量,消退其稳态误差。(TI为积分时间常数) 积分调整可以消退静差,但有滞后现象,比例调整没有滞后现象,但存在静差。 PI调整就是综合P、I两种调整的优点,利用P调整快速抵消干扰的影响,同时利用I调整消退残差。 9、 比例积分微分(PID)限制规律:除了积分环节提高了系统型别,微分环节提高了系统的动态性能。 视察PID的公式可以发觉:Kp乘以误差e(t),用以消退当前误差;积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分,用于消退历史误差积累,可以达到无差调整;微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分,用于消退误差变更,也就是保证误差恒定不变。由此可见,P限制是一个调整系统中的核心,用于消退系统的当前误差,然后,I限制为了消退P限制余留的静态误差而协助存在,对于D限制,所占的权重最少,只是为了增加系统稳定性,增加系统阻尼程度,修改PI曲线使得超调更少而协助存在。 10、P限制对系统性能的影响: · 开环增益越大,稳态误差减小(无法消退,属于有差调整) · 过渡时间缩短 · 稳定程度变差 11、I限制对系统性能的影响: · 消退系统稳态误差(能够消退静态误差,属于无差调整) · 稳定程度变差 12、D限制对系统性能的影响: · 减小超调量 · 减小调整时间(及P限制相比较而言) · 增加系统稳定性 · 增加系统阻尼程度 13、PD限制对系统性能的影响: · 减小调整时间 · 减小超调量 · 增大系统阻尼,增加系统稳定性 · 增加高频干扰 14、PI限制对系统性能的影响: · 提高系统型别,削减系统稳态误差 · 增加系统抗高频干扰实力 · 调整时间增大 15、P调整、I调整降低系统稳定性 D调整增加系统稳定性 所以PI调整器的P比P调整器的P要小一些,PD调整器的P比P调整器的P要大一些 16、位置式PID表达式(数字PID): P(n)为第n次输出,e(n)为第n次偏差值,Ts为系统采纳周期,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数 17、消退随机干扰的措施: · 几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值 · 微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2))*1/(6Ts) · 矩形积分改为梯形积分 18、PID调试一般原则 · 在输出不振荡时,增大比例增益P · 在输出不振荡时(能消退静态误差就行),减小积分时间常数Ti · 在输出不振荡时,增大微分时间常数Td 19、描述比例Kp的性能:比例带。比例带就是Kp的倒数:比例带越大,Kp越小,无超调,稳态误差大,调整时间长;比例带越小,Kp越大,系统会有超调,甚至发散,稳态 误差减小,调整时间缩短 20、描述积分Ki的性能:积分时间常数Ti。及积分系数Ki也是倒数关系:积分时间常数Ti越大,积分系数Ki越小,系统稳定性增加,但是调整速度变慢;积分时间常数Ti越小, 积分系数Ki越大,系统稳定性降低,甚至振荡发散。无论增大还是减小积分时间常数Ti,被调量最终都没有静差。 21、描述微分Kd的性能:微分时间常数Td。主要用于克服调整对象有较大的时滞。Td越大,微分作用越强,系统阻尼程度增加。 22、比例P调整作用: 系统一旦出现偏差,比例调整马上产生调整作用用以削减偏差 比例作用大,可以加快调整,削减调整时间,削减稳态误差 过大的比例作用,使系统的稳定性下降 23、积分I调整作用: 消退稳态误差 系统稳定性下降,动态响应变慢 24、微分D调整作用: 具有预见性,能预见偏差变更趋势,有超前的限制作用,增加系统动态性能 削减超调量,削减调整时间 25、比例积分PI调整器 · 引入积分消退了稳态误差,但是降低了原有系统的稳定性 · 超调趋势随着Kp增大、积分时间Ti减小而增大 26、积分分别的措施:(在系统启动,结束或者大幅度增减时,短时间系统输出会有很大偏差,造成PID运算的积分积累,致使限制量超过执行结构可能允许的最大动作范围, 引起系统较大的超