四年级奥数—和倍问题
四年级奥数—和倍问题 名师堂学校【赢在秋季】方法讲义 四年级 数学思维训练 姓名: 日期: 第八讲 和倍问题 一、学问连接 已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问题。 解这类应用题关键是要找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准数的数量是多少。依据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。数量关系可表示为: *两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) *小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数) *或两数和—小数(1倍数)=大数(几倍数) 解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图,使数量关系一目了然。 二、例题求解 例题一 书店去年和今年共售书500万册,今年售书量是去年售书量的4倍,今年比去年多售书多少万册? 思路点拨:题目要我们求的是:今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍,我们可以这样想: 去年售书看成是单位1,也就是:1份,那么: 今年售书量就是:1×4,也就是4份 去年和今年一共的总售书量就是:1+4=5(份) 题目中已经说了:“书店去年和今年共售书500万册”,所以500÷5=100(万册)就是每一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量的1份,那去年的售书量:1×100=100(万册),今年的售书量占了总售书量的4份,那今年的售书量就是:4×100=400(万册)。知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。 【解】 1+4=5 500÷5=100(万册) 1×100=100(万册) 4×100=400(万册) 400-100=300(万册) 答:今年比去年多销售300万册。 例题二 甲、乙两个车间一共生产了机床664台,而甲车间的产量是乙车间的3倍,问:两个车间各生产机床多少台? 思路点拨:这是一道特别典型、特别基础的“和倍问题”,与刚才的题目基本一样。由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”,我们可以把两个车间产量之间的倍数关系在下图中表示出来: 乙: 1倍 共664台 甲: 3倍 这里,我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”,这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3倍量”,于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“(1+3)倍量”了。所以,我们可以先求出乙车间的产量,进而求出甲车间的产量。所以: 乙车间生产机床数:664÷(3+1)=166(台) 甲车间生产机床数:166×3=498(台)或者 664-166=498(台) 答:甲车间生产498台,乙车间166台 练习题: 1、红旗小学买回来足球和篮球共240个,而买来的足球是篮球的3倍,问:学校买来足球排球各多少个? 2、学校师生一共有500人,学生人数是老师人数的7倍,问:老师和学生各有多少人? 3、三(1)班原有学生42人,开学时又转来了3名男生,这时男生人数是女生人数的2倍,三(1)班原有男生多少人? 4、小华有书本15本,故事书是绘画书的4倍,问:小华有故事书和绘画书各多少本? 例题三 某校师生一共有800人,学生人数是老师人数的9倍多50人,求学生人数? 思路点拨: 已知道学生和老师的总人数是800人,要求的就是学生的人数。在解题之前就要分清晰学生占总人数的多少份。题目中已给出:学生人数是老师人数的9倍还多50人。那么: 左边 右边 老师人数看成单位:1, 也就是1份; 学生人数-50人=老师人数的9倍: 1×9=9(份) 老师和学生的人数跟倍数结合起来,那每一份占的人数是: 左边:老师人数+学生人数-50人=800-50=750(人) 右边:1+9=10(份) 左边和右边的关系就是:把左边的750人分成了右边的10份,这样我们就可以知道每一份占左边人数的数目了,750÷10=75(人)。那么老师的人数占了1份就是:1×75=75(人)。依据学生人数-50人=老师人数的9倍,那么学生人数=老师人数的9倍 + 50人: 学生人数=9×75+50=725(人) 也还可以这样考虑:知道了老师人数,那么:学生人数=总人数-老师人数 【解】 800-50=750(人) 老师人数: 750÷(1+9)=75(人) 学生人数: 800-75=725(人) 答:学生人数是725人 练习题: 1、小明和小华兄弟两人一共有300元钱,小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元,问:小明、小华各多少钱? 2、老师买了一批篮球和足球,一共花了800元,买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多40元钱,问:老师买篮球花了多少钱?买足球花了多少钱? 3、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤,张伯伯告知你,苹果的重量是梨的6倍还多200斤,问张伯伯家有多少斤的苹果? 4、已知被除数÷除数=7…5,被除数+除数=61,求除数是多少? 例题四 有甲、乙两个粮仓,甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必需从乙仓库运出多少吨放入甲仓库? 思路点拨:这照旧是一道“和倍问题”的题目,只不过条件中的“和”没有干脆给出,所求的问题也是比较间接的。这样就要求我们: (1)自己找出“和”; (2)先由“和倍问题”求出两个量; 再来详细看题目的问题。 (1)内部交换粮食,总和是不变的,所以甲、乙仓库总存粮(和)有(108+140)吨; (2)由“和倍问题”求出甲乙按规定应当存粮的量: 同上题一样,由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮的3倍,那么假如将乙仓库的应存粮量看作1倍量,那么甲乙仓库存量的总和相当于乙仓库应存粮量的(1+3)= 4倍量,从而可求出乙仓库应存粮量。再来详细看问题“必需从乙仓库运出多少吨放入甲仓库”,很明显用乙仓库原来的存粮量减去应存粮量,便可以解答了。即: 甲、乙两仓库存粮的总和108+140=248(吨) 乙仓库应存粮量:248÷(1+3)=62(吨) 乙仓库运出粮食数量:140-62=78(吨) 【解】 108+140=248(吨) 248÷(1+3)=62(吨) 140-62=78(吨) 答:乙仓库运出粮食78吨到甲仓库。 练习题: 1、航天电视厂有职工1850人,假如男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍,求:该厂有男、女职工各多少人? 2、两个数相除,商为8,被除数、除数与商的和是170,求被除数是