四年级奥数—和倍问题

四年级奥数和倍问题 名师堂学校【赢在秋季】方法讲义 四年级 数学思维训练 姓名 日期 第八讲 和倍问题 一、学问连接 已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。 解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。依据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为 *两数和（倍数1）小数（1倍数） *小数（1倍数）倍数大数（几倍数） *或两数和小数（1倍数）大数（几倍数） 解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。 二、例题求解 例题一 书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册 思路点拨题目要我们求的是今年比去年多售书多少万册。那么就必须要知道今年和去年的售书量。今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想 去年售书看成是单位1，也就是1份，那么 今年售书量就是14，也就是4份 去年和今年一共的总售书量就是145（份） 题目中已经说了“书店去年和今年共售书500万册”，所以5005100（万册）就是每一份的售书数目。去年的售书量占了总售书量的1份，那去年的售书量1100100（万册），今年的售书量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是4100400（万册）。知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。 【解】 145 5005100（万册） 1100100（万册） 4100400（万册） 400-100300（万册） 答今年比去年多销售300万册。 例题二 甲、乙两个车间一共生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问两个车间各生产机床多少台 思路点拨这是一道特别典型、特别基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。由条件“甲车间的产量是乙车间的3倍”，我们可以把两个车间产量之间的倍数关系在下图中表示出来 乙 1倍 共664台 甲 3倍 这里，我们把“乙车间的产量”看作“1倍量”，这样“甲车间的产量”便是乙车间产量的“3倍量”，于是甲乙的总产量“664台”便是乙车间的“（13）倍量”了。所以，我们可以先求出乙车间的产量，进而求出甲车间的产量。所以 乙车间生产机床数664（31）166（台） 甲车间生产机床数1663498（台）或者 664-166498（台） 答甲车间生产498台，乙车间166台 练习题 1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问学校买来足球排球各多少个 2、学校师生一共有500人，学生人数是老师人数的7倍，问老师和学生各有多少人 3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人 4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问小华有故事书和绘画书各多少本 例题三 某校师生一共有800人，学生人数是老师人数的9倍多50人，求学生人数 思路点拨 已知道学生和老师的总人数是800人，要求的就是学生的人数。在解题之前就要分清晰学生占总人数的多少份。题目中已给出学生人数是老师人数的9倍还多50人。那么 左边 右边 老师人数看成单位1， 也就是1份； 学生人数-50人老师人数的9倍 199（份） 老师和学生的人数跟倍数结合起来，那每一份占的人数是 左边老师人数学生人数-50人800-50750（人） 右边1910（份） 左边和右边的关系就是把左边的750人分成了右边的10份，这样我们就可以知道每一份占左边人数的数目了，7501075（人）。那么老师的人数占了1份就是17575（人）。依据学生人数-50人老师人数的9倍，那么学生人数老师人数的9倍 50人 学生人数97550725人 也还可以这样考虑知道了老师人数，那么学生人数总人数-老师人数 【解】 800-50750（人） 老师人数 7501975（人） 学生人数 800-75725（人） 答学生人数是725人 练习题 1、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问小明、小华各多少钱 2、老师买了一批篮球和足球，一共花了800元，买篮球花的钱是足球的钱的2倍还多40元钱，问老师买篮球花了多少钱买足球花了多少钱 3、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告知你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果 4、已知被除数除数75，被除数除数61，求除数是多少 例题四 有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必需从乙仓库运出多少吨放入甲仓库 思路点拨这照旧是一道“和倍问题”的题目，只不过条件中的“和”没有干脆给出，所求的问题也是比较间接的。这样就要求我们 1自己找出“和”； 2先由“和倍问题”求出两个量； 再来详细看题目的问题。 1内部交换粮食，总和是不变的，所以甲、乙仓库总存粮（和）有（108140）吨； 2由“和倍问题”求出甲乙按规定应当存粮的量 同上题一样，由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮的3倍，那么假如将乙仓库的应存粮量看作1倍量，那么甲乙仓库存量的总和相当于乙仓库应存粮量的（13） 4倍量，从而可求出乙仓库应存粮量。再来详细看问题“必需从乙仓库运出多少吨放入甲仓库”，很明显用乙仓库原来的存粮量减去应存粮量，便可以解答了。即 甲、乙两仓库存粮的总和108140248（吨） 乙仓库应存粮量248（13）62（吨） 乙仓库运出粮食数量140-6278（吨） 【解】 108140248（吨） 248（13）62（吨） 140-6278（吨） 答乙仓库运出粮食78吨到甲仓库。 练习题 1、航天电视厂有职工1850人，假如男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求该厂有男、女职工各多少人 2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是