四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版
四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版 乘法原理 (1) 懂得并运用加法乘法原理来解决问题, (2) 驾驭常见的计数方法,会运用这些方法来解决问题 学问结构 一、 乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理:一般地,假如完成一件事须要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做其次步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不行的,这样的问题可以运用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤; 2、每步找种数(每步的状况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 三、 乘法原理的考题类型 1、路途种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式,从B地到C地有2种交通方式,问从A地到C地有多少种乘车方案; 2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法; 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色状况,给你几种颜色,问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法; 4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法; 5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几位数的偶数,有多少种排法. 重难点 (1) 驾驭加法乘法原理 (2) 娴熟运用加乘方法 (3) 解决加乘与计数综合性题目 例题精讲考试要求 【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问:小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配? 【巩固】 康康到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法? 【例 2】 从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路.问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法? 【巩固】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,则邮递员从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法? 【例 3】 用5种不同颜色的笔来写“智康教化”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法? 【巩固】 “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”? 【例 4】 如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法? 【巩固】 用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法? 【例 5】 从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法? 【巩固】 假如将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,则这四面小旗子可组成 种不同的信号。 【例 6】 五位同学扮成奥运会祥瑞物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.假如贝贝和妮妮不相邻,共有多少种不同的排法? 【巩固】 10个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法? 【例 7】 ⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数? ⑵ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数? 【巩固】 ⑴由数字1、2可以组成多少个两位数? ⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数? 【例 8】 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个: ⑴ 三位数? ⑵ 没有重复数字的三位数? 【巩固】 由四张数字卡片:0,2,4,6可以组成 _____个不同的三位数。 【例 9】 有五张卡,分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片,并排放在一起,组成一个三位数,问:可以组成多少个不同的偶数? 【巩固】 有5张卡,分别写有数字2,3,4,5,6.假如允许6可以作9用,则从中随意取出3张卡片,并排放在一起.问:⑴ 可以组成多少个不同的三位数?⑵ 可以组成多少个不同的三位偶数? 【例 10】 北京到上海之间一共有6个站,车站应当打算多少种不同的车票?(来回车票算不同的两种) 【巩固】 一条线段上除了两个端点还有6个点,则这段线段上可以有多少条线段? 课堂检测 【随练1】 要从四年级六个班中评比出学习和体育先进集体各一个(不能同时评一个班),共有多少种不同的评比结果? 【随练2】 如下图所示,从A地去B地有5种走法,从B地去C地有3种走法,则李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法? 【随练3】 有6种不同颜色的笔,来写“学习变更命运”这六个字,要求相邻字的颜色不能相同,有多少种不同的方法? 家庭作业 【作业1】 有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问:有多少种不同的装束? 【作业2】 在右图中,一只甲虫要从点沿着线段爬到点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最多有几种不同走法? 【作业3】 在右图的方格纸中放两枚棋子,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列.问:共有多少种不同的放法? 【作业4】 “数学”这个词的英文单词是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色,每个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式? 【作业5】 甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人.从三个组中各选一人参与会议,共有多少种不同选法? 【作业6】 12个人围成一圈,从中选出3个人,其中恰有两个人相邻,共有 种不同的选法。 【作业7】 用五张数字卡片:0,2,4,6,8能组成______个不同的三位数。 【作业8】 某次大连与庄河路途的火车,一共有6个停车点,铁路局要为这条路途打算多少种不同的车票? 教学反馈 学生对本次课的评价 ○特殊满足 ○满足 ○一般 家长看法与建议