四年级奥数.计数综合.乘法原理(A级).学生版

四年级奥数.计数综合.乘法原理A级.学生版 乘法原理 （1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题， （2） 驾驭常见的计数方法，会运用这些方法来解决问题 学问结构 一、 乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理一般地，假如完成一件事须要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法 ，，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有Nm1m2mn种不同的方法． 乘法原理运用的范围这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不行的，这样的问题可以运用乘法原理解决．我们可以简记为“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤； 2、每步找种数（每步的状况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 三、 乘法原理的考题类型 1、路途种类问题比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案； 2、字的染色问题比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法； 3、地图的染色问题同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色状况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法． 重难点 （1） 驾驭加法乘法原理 （2） 娴熟运用加乘方法 （3） 解决加乘与计数综合性题目 例题精讲考试要求 【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋.问小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配 【巩固】 康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法 【例 2】 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法 【巩固】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，则邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法 【例 3】 用5种不同颜色的笔来写“智康教化”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法 【巩固】 “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO” 【例 4】 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法 【巩固】 用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问共有多少种不同的染色方法 【例 5】 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法 【巩固】 假如将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，则这四面小旗子可组成 种不同的信号。 【例 6】 五位同学扮成奥运会祥瑞物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．假如贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法 【巩固】 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法 【例 7】 ⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 ⑵ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数 【巩固】 ⑴由数字1、2可以组成多少个两位数 ⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数 【例 8】 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个 ⑴ 三位数 ⑵ 没有重复数字的三位数 【巩固】 由四张数字卡片0，2，4，6可以组成 _____个不同的三位数。 【例 9】 有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问可以组成多少个不同的偶数 【巩固】 有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．假如允许6可以作9用，则从中随意取出3张卡片，并排放在一起．问⑴ 可以组成多少个不同的三位数⑵ 可以组成多少个不同的三位偶数 【例 10】 北京到上海之间一共有6个站，车站应当打算多少种不同的车票来回车票算不同的两种 【巩固】 一条线段上除了两个端点还有6个点，则这段线段上可以有多少条线段 课堂检测 【随练1】 要从四年级六个班中评比出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评比结果 【随练2】 如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，则李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法 【随练3】 有6种不同颜色的笔，来写“学习变更命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法 家庭作业 【作业1】 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问有多少种不同的装束 【作业2】 在右图中，一只甲虫要从点沿着线段爬到点，要求任何点不得重复经过．问这只甲虫最多有几种不同走法 【作业3】 在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列.问共有多少种不同的放法 【作业4】 “数学”这个词的英文单词是“MATH”．用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，每个字母染的颜色都不一样．这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式 【作业5】 甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人.从三个组中各选一人参与会议，共有多少种不同选法 【作业6】 12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有 种不同的选法。 【作业7】 用五张数字卡片0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。 【作业8】 某次大连与庄河路途的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路途打算多少种不同的车票 教学反馈 学生对本次课的评价 ○特殊满足 ○满足 ○一般 家长看法与建议