吉林省长春市第78中学九年级上学期期中模拟数学试题
2019-2019学年度第一学期九年级数学期中模拟 班级 姓名 成果 一、选择题(每小题只有一个选项最符合题目要求,每小题2分,共16分) 1. 下列四条线段中,成比例线段的是( ) A .3cm,4cm,5cm,6cm B .4cm,8cm,3cm,5cm C .5cm,15cm,2cm,6cm D .8cm,4cm,2cm,1m 2.在△ABC中,∠C=90°,,则等于 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,== , A B C D E 则△AED与△ABC的面积比是( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.4:9 4. 已知矩形的面积肯定,则它的长和宽b之间的函数关系的图象大致是( ) b a O b a O b a O b a O A. B. C. D. 5.抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为( ) A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2﹣3 C.y=2(x﹣1)2﹣3 D.y=2(x﹣1)2+3 6.如图,在正方形网格中,的位置如图2所示,则的值为( ) A C B A. B.C. D. 7.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方,用一块含30°的直角三角板 按如图所示的方式测量这棵树的高度,已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米, 那么她测得这棵树的高度为( ) A.米 B.米 C. 米 D. 8.用表示、、三个数中的最小值,若,则的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每小题2分,共16分) 9.线段AB的长度是2,C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC的长为 10.下图是河堤的横断面,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是 米. A B C D 11. 如图,已知是斜边上的高,, 则的值是 . (10题图) (11题图) 12.计算= . 13.已知抛物线(>0)过O(0,0)、A(,0)、 B(,)、C(4,)四点,则 (填“>”、“<”或“=”). 14. 如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E, 若AD=2,DB=1,,则= . 14题图 15题图 15. 为了测量校内内水平地面上一棵不行攀的树的高度,学校数学爱好小组做了如下的探究:依据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底米的点处,然后沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得米,视察者目高米,则树的高度约为 米. 16.已知二次函数解析式为,若关于x的一元二次方程 (t为实数)在<x<的范围内有解,则t的取值范围是 . 三、解答题(17-25题,每题6分;26、27题,每题7分,共68分) 17. 18.如图,科技小组打算用材料围建一个面积为60平方米的矩形科技园ABCD,其中一边长AB靠墙,墙长为12米设AD长为x米,宽DC为y米.求y与x之间关系式,并写出自变量x的取值范围。 A C D B 20.阅读下列材料: 某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源以后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温起先渐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,依据以上方式不断循环. 小明依据学习函数的阅历,对该型号温控水箱中的水温随时间改变的规律进行了探究,发觉水温y是时间x的函数,其中y(单位:℃)表示水箱中水的温度,x(单位:min)表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的改变状况 接通电源后 的时间x (单位:min) 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 … 水箱中水的温度y (单位:℃) 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 … m的值为; (2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式; 当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式; ②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,依据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x改变的函数图象; (3)假如水温y随时间x的改变规律不变,预料水温第8次达到40℃时,距离接通 电源 min 21.如图,矩形中,为上一点,于. ⑴与相像吗?请说明理由; ⑵若,求的长. 23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,过点A作BC的平行线,过点B作AD的平行线,两线交于点E. (1)求证:四边形ADBE是矩形; (2)连接DE,交AB于点O,若BC=8,AO=,求cos∠AED的值. 24.假如一个三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”。 (1)如图1,已知为“好玩三角形”,AD为BC边中线,AD=4,,求AC长. (2)如图2,在Rt中,求证:是“好玩三角形”. 图1 图2 25.如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求出图象与轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.(只写出结论即可,不要求写过程) 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教化的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生实力发展的教学方式,慢