吉林省长春市第78中学九年级上学期期中模拟数学试题

2019－2019学年度第一学期九年级数学期中模拟 班级 姓名 成果 一、选择题（每小题只有一个选项最符合题目要求，每小题2分，共16分） 1. 下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A .3cm,4cm,5cm,6cm B .4cm,8cm,3cm,5cm C .5cm,15cm,2cm,6cm D .8cm,4cm,2cm,1m 2.在△ABC中，∠C90，，则等于 （ ） A． B． C． D． 3. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ， A B C D E 则△AED与△ABC的面积比是（ ） A.12 B.13 C.14 D.49 4. 已知矩形的面积肯定，则它的长和宽b之间的函数关系的图象大致是（ ） b a O b a O b a O b a O A． B． C． D． 5．抛物线y2x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A．y2（x1）23 B．y2（x1）2﹣3 C．y2（x﹣1）2﹣3 D．y2（x﹣1）23 6．如图，在正方形网格中，的位置如图2所示，则的值为（ ） A C B A． B．C． D． 7.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30的直角三角板 按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米， 那么她测得这棵树的高度为（ ） A.米 B.米 C. 米 D. 8.用表示、、三个数中的最小值，若，则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．线段AB的长度是2，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为 10．下图是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 米． Ａ Ｂ C D 11. 如图，已知是斜边上的高，， 则的值是 ． 10题图 11题图 12．计算 ． 13．已知抛物线（0）过O（0，0）、A（，0）、 B（，）、C（4，）四点，则 （填“”、“”或“”）． 14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E， 若AD2，DB1，，则 . 14题图 15题图 15. 为了测量校内内水平地面上一棵不行攀的树的高度，学校数学爱好小组做了如下的探究依据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案把一面很小的镜子放在离树底米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，视察者目高米，则树的高度约为 米． 16．已知二次函数解析式为，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是 ． 三、解答题17-25题，每题6分；26、27题，每题7分，共68分 17． 18.如图，科技小组打算用材料围建一个面积为60平方米的矩形科技园ABCD,其中一边长AB靠墙，墙长为12米设AD长为x米，宽DC为y米.求y与x之间关系式,并写出自变量x的取值范围。 A C D B 20.阅读下列材料 某种型号的温控水箱的工作过程是接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温起先渐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，，依据以上方式不断循环. 小明依据学习函数的阅历，对该型号温控水箱中的水温随时间改变的规律进行了探究，发觉水温y是时间x的函数，其中y（单位℃）表示水箱中水的温度，x（单位min）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整 （1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的改变状况 接通电源后 的时间x （单位min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度y （单位℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m的值为； （2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式； 当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式； ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，依据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x改变的函数图象； （3）假如水温y随时间x的改变规律不变，预料水温第8次达到40℃时，距离接通 电源 min 21.如图，矩形中，为上一点，于． ⑴与相像吗请说明理由； ⑵若，求的长． 23．如图，在△ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E. （1）求证四边形ADBE是矩形； （2）连接DE，交AB于点O，若BC8，AO，求cos∠AED的值. 24.假如一个三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”。 （1）如图1，已知为“好玩三角形”，AD为BC边中线，AD4，，求AC长. （2）如图2，在Rt中，求证是“好玩三角形”. 图1 图2 25.如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M1,-4. （1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.（只写出结论即可，不要求写过程） 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教化的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生实力发展的教学方式,慢