合肥学院高数上册习题答案详解
第一章 函数与极限 习题1.1 A组 1.(1)定义域为{x|xk}(kZ) (2){x|x. 2.(x+1)= = 3. 4.(1)y= (2)y= 5.(1) (2) 6. 对 7.圆锥形漏斗的底面半径高 所以V= 8. B组 1.(1) (2){ 所以当a>时,定义域为. 当时,定义域为。 2. 3. 4.(1)y=tanu,u=v+w,v= (2)y=. 5.(1)令x=-1,则 (2) 习题1.2 1.(1)无极限 (2) (3)无极限. 2. (1) 3.证明: 4. 当k> 取 | 5. 由于| 逆命题不成立,如 习题1.3 A组 1.(1)对 (2)对 (3) 对 有 (4) 2.由于 故当|x|>时,|y-1|1时{}单调减且{}有下界, 故单调有界收敛准则知存在 不妨设 a=(舍去) 5.因为 假设 又 从而有单调有界收敛准则知{}收敛 设(舍) 从而 B组 1.(1) (2)0 2.a=3,b=4 3. 4.由于 习题1.5 A组 1.(1) (2) (3) 2.由于 3.(1)由于 (2)由于 4.(1)要使 (2)由于 故k=2 (3)要使故k=1 (4)故k=3 5.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(8) (9) (10) B组 1.(1) (2) = 2. 3. 故 4. = 习题1.6 A组 1.(1正确 (2错误 (3错误 (4错误(5错误 (6错误 2.(1) 。 3.(1) . (2) 为无穷间断点。 为可去间断点。 (3)x=0为其次类间断点。 (4) , 在处无定义, 所以为可去间断点,补充定义可使为连续点。 另外,故为的无穷间断点。 4. 其连续区间为 5. 6.(1) B组 1. 当|x|1时 f(x)= 当|x|=1时 f(x)= 即 2. 3. 则由f(x) ,g(x)在点处连续知 1.7 A组 1. 令f(x)=x-cosx,且f(x)在 故由零点定理知,方程f(x)=0在. 2. 令f(x)= 同理 原点定理知 至少 3.令 由于f(1)=1+e>0,f(-1)=--1+ 4.由于f(x)在[ 即对 故m 由介值定理知,至少 B组 1.证:令h(x)=f(x)-f(x+a),a 由于f(x)在[0,1]上连续,故h(x)在[0,1-a]上连续,又f(x)在[0,1]上非负,且f(0)=f(1)=0, 故h(0)=f(0)-f(a)=-f(a)0,h(1-a)=f(1-a)-f(1)=f(1-a)0 从而h(0)h(1-a)a0 若h(0)h(1-a)=0,则必有h(0)=0或h(1-a)=0,取 若h(0)h(1-a)0时f(x)=x>0 当-1