合肥学院高数上册习题答案详解

第一章 函数与极限 习题1.1 A组 1.（1）定义域为{x|xk}kZ 2{x|x. 2.x1 3. 4.1y 2y 5.1 2 6. 对 7.圆锥形漏斗的底面半径高 所以V 8. B组 1.（1） （2）{ 所以当a时，定义域为. 当时，定义域为。 2. 3. 4.1ytanu,uvw,v 2y. 5.1令x-1,则 2 习题1.2 1.（1）无极限 （2） 3无极限. 2. 1 3.证明 4. 当k 取 | 5. 由于| 逆命题不成立，如 习题1.3 A组 1.1对 2对 3 对 有 4 2.由于 故当|x|时，|y-1|0.01 3.1 2 故 4. 由于 B组 1.， 2. 故不存在 习题1.4 A组 1.1 2 3 4 5 6 2.1 2 3 4 5 3.1 2 3 4 5 6 4.由所给递推关系可知 故 从而当n1时{}单调减且{}有下界， 故单调有界收敛准则知存在 不妨设 a（舍去） 5.因为 假设 又 从而有单调有界收敛准则知{}收敛 设舍 从而 B组 1.1 20 2.a3,b4 3. 4.由于 习题1.5 A组 1.1 2 3 2.由于 3.1由于 2由于 4.1要使 2由于 故k2 3要使故k1 4故k3 5.1 2 3 4 5 6 78 9 10 B组 1.（1） 2 2. 3. 故 4. 习题1.6 A组 1.1正确 （2错误 （3错误 （4错误（5错误 （6错误 2.1 。 3.1 . 2 为无穷间断点。 为可去间断点。 3x0为其次类间断点。 4 , 在处无定义， 所以为可去间断点，补充定义可使为连续点。 另外，故为的无穷间断点。 4. 其连续区间为 5. 6.1 B组 1. 当|x|1时 fx 当|x|1时 fx 当|x|1时 fx 即 2. 3. 则由fx ,gx在点处连续知 1.7 A组 1. 令fxx-cosx,且fx在 故由零点定理知，方程fx0在. 2. 令fx 同理 原点定理知 至少 3.令 由于f11e0,f-1--1 4.由于fx在[ 即对 故m 由介值定理知，至少 B组 1.证令hxfx-fxa,a 由于fx在[0,1]上连续，故hx在[0,1-a]上连续，又fx在[0,1]上非负，且f0f10, 故h0f0-fa-fa0,h1-af1-a-f1f1-a0 从而h0h1-aa0 若h0h1-a0,则必有h00或h1-a0,取 若h0h1-a0,由零点定理，必存在一点 2证原方程等价于，令，明显在[0,1]上连续，且，则由零点定理，可知方程在 （0,1）内有解，即原方程在（0,1）内有解。 总复习题一 一基础学问 1.定义域为{}。 2.g[fx]{ 当x0时fxx0 当-1x 当 故g[fx] 从而g[fx]的定义域为R 3.未必存在，但当存在 反例当 4.1 2 3 4 5 6 5.由于f01, 故fx在x0处不连续 6.令fxx-a-bsinx,则fx在[0,ab]上连续，又f0-a0,fabb1-sinx0 当fab0时，f0fab0,由零点定理，fx在0,ab内至少有一个零点 当fab0时，xab即为xabsinx的一个正根。 综上所述，xabsinx至少有一个正根，且它不超过ab 二、技能拓展 11由于fx的定义域为[-1,0],则 2 故 21 2 3 而 4 4.因为 {,即a1,b-1 5.因为 故 6.由于 7.令fx 由于 同理由 8.由于fx在[a,b]上连续，故fx在[a,b]上有最大值M和最小值m,即m 从而m,故由介值定理知， 三、探究应用 11 （2） 2.由 1, 故 （2） 3. 31设圆的半径为r，则AB2r 2OCr 4.设投射角为 消去t可得 将x1750,y0代入得 在 在m 明显只有后者才能使抛物线的顶点高度更大，即只要小山的高度不超过742m, 就以肯定能打到躲在山后离我军1750m远处的鬼子兵，由此可知恰能打中鬼子兵的弹道曲线是 5.证明设该圆的半径为R，以该圆的中心O为坐标圆点建立坐标，则圆的参数方程为 依据条件可知，该圆上PRcost，Rsint点处的温度f（t）在闭区间[0,2上连续且有 ， 由于任一条直径两端点所对应的参数正好相差，作协助函数