小学六年级数学上册知识点归纳整理
小学六年级数学上册 《知识点归纳整理》 第一部分《分数乘法》 一、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少(用乘法) 1、找单位“1”:在分率句中分率的(前面);或“占、是、比”的(后面) 2、求一个数的几倍: 一个数x几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数x分率。 3、写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“X”; “占、是、比”相当于“=”。 (2)分率前是“的”:单位“1”的量X分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量X(1±分率)=分率对应量 二、法则及规律 (一)分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母(不变)。整数和分母约分。 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 [注意]当带分数进行乘法时,要先把带分数化成(假分数)再进行计算。 (二)规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘(大于1)的数,积(大于)这个数。 一个数(0除外)乘(小于1)的数(0除外),积(小于)这个数。 一个数(0除外)乘(1),积(等于)这个数。 (三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: aXb=bXa 乘法结合律: (aXb)Xc=aX(bXc) 乘法分配律: (a+b)xc =ac +bc 或 ac + bc = (a +b)Xc 第二部分《分数除法》 一、倒数 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为(倒数)。 [强调]:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们(互相依存),倒数不能(单独存在)。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法:(原数与倒数之间不要写等号哦) (1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。 (3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1:因为1X1=1。 0 没有倒数(分母不能为0):因为0乘任何数都得0。 4、对于任意数a(a≠0),它的倒数为( 1a ); 非零整数a的倒数为( 1a ); 分数 ba (a≠0,b≠0)的倒数是( ab ); 5、真分数的倒数(大于)1; 假分数的倒数(小于或等于)1; 带分数的倒数(小于)1。 二、分数除法 1、分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的(倒数)。 3、规律(分数除法比较大小时): (1)当除数大于1,商(小于)被除数; (2)当除数小于1(不等于0),商(大于)被除数; (3)当除数等于1,商(等于)被除数。 4、“[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算(小括号)里面的,再算(中括号)里面的。 三、分数除法解决问题 【未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。] 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:单位“1”的量X分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”:单位“1”的量X(1±分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几: 就用一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ①求多几分之几: 大数÷小数-1 或 求多几分之几: (大数-小数)÷小数 ②求少几分之几: 1-小数÷大数 或 求少几分之几: (大数-小数)÷大数 四、比和比的应用 1、比:两个数相除又叫做两个数的比。 2、比值:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的(前项),比号后面的数叫做比的(后项)。比的前项除以后项所得的商,叫做(比值)。 【注意]:比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。 例如 15 : 10 = 15÷10 =1.5 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比: 表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值: 相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 7、比和除法、分数的区别: 除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 五、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: ①商不变的性质: 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 ②分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 ③比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 2、最简整数比: 比的前项和后项都是整数,并且是(互质数),这样的比就是(最简整数比)。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: ①用比的前项和后项同时除以它们的(最大公因数)。 ②两个分数的比: 用前项后项同时乘分母的(最小公倍数),再按化简 整数比的方法来化简。 ③两个小数的比: 向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。 5.按比例分配: 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如:已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax, bx。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。 (如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3) 六、百分数 (一)百分数的意义和写法 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2、百分数和分数的主要联系与区别: (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系 (2)区别: 1意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位 2、百分数的分子可以是整数,也可以是小数分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。