《二元一次方程组》教学设计与反思
教学设计与反思 课题:二元一次方程组 科目 数学 教学对象 七年级学生课时1课时 提供者 黄正军 单位 澜沧县富东乡中学 一、教学目标 1. 知识与技能目标: (1) 理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。 (2) 会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组 的解。 (3) 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时 培养学生观察、归纳、概括能力。 2. 过程与方法目标: 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念,并通过“辩一辩”、“填一填”、“试 一试”、“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解;并 使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识 的产生过程。 3. 情感与态度目标: 从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利 于激发学生的学习兴趣,有利于学生养成关注身边的事例、关心他人,培养一种社会的责任感。 二、教学内容分析 本节是在研究一元一次方程的基础上,以实际问题为背景对一次方程及其解法的探索, 是数学建模思想在数学中的具体应用,其中的消元思想是解方程的基本思想,它对研究高 等数学具有重要作用。 三、学情分析 在学生理解概念的前提下,及时地开展一个合作交流,即能起到巩固知识的作用,同时也可以 通过综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次 方程组的解是一个难点,在学生合作过程中,教师还有必要进行引导;活动二的延伸是通过让学生 列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较,为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。 四、教学策略选择与设计 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法 和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观 察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发 学生的学习兴趣。 五、教学重点及难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 (-)创设情境提出问题 课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》。 介绍我的儿子丁丁。 丁丁想利用家里的天平称 出一个苹果和一个梨的质量分 别是多少? 问题展示: 一个苹果和一个梨的质量 合计200g o 这个问题中,如果设苹果和 梨的质量分别为xg和y g,你 能列出方程吗? 利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质 量吗? 这个苹果的质量加上一个10g的砥码恰好与这个梨的 质量相等,你还能列出方程吗? 学生欣赏音乐 交流讨论得出: 方程 x+y = 200 y = x+10 (二)引出新知 方程x+y = 200和y = x + l0中,x, y都分别表示 同一个未知数,也就是说,x, y的值必须同时满足上述 两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成 x+ y = 200 \,像这样由两个一次方程组成,并且含有 y = x+10 两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 (三)巩固概念 请判别下列各方程组是不是二元一次方程组: (1) =5 =32 x2 + y = 3 jc-h y = 1 学生举手表决 (3) (5) xy — 3 2x - 1 = 5 (4) (6) J2x = 3 + = —5 师生共同归纳出二元一次方程组的特征: 为例题改编为去龙 泉山旅游创设情 境。 复习二元一次方程 的概念及二元一次 方程的解有无数 个。 经历从实际问题中 抽象出二元一次方 程组的过程,体会 方程的模型思想。 通过对二元一次方 程组的甄别,加深 学生对二元一次方 程组的理解。 ①两个一次方程;②共含有两个未知数。 强调:这两个条件缺一不可。 (四)尝试探索 做一做: X O O O 85 90 95 100 105 O O O V O O O O O O (1)已知方程x+y = 200,填写下表: 提问:你能从中确定苹果和梨子的质量吗? X O O O 85 90 95 100 105 O O V O O O O O (2)已知方程y = x + 10,填写下表: 问题:现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g 为什么? 吗? (五)再次引出新知 问题:(1) (2) (3) 方程组中每个方程的解都适合方程组吗? 什么是方程组的解呢? 你能说出这个方程组的解吗? 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个 二元一次方程组的解。 (六)反馈练习巩固概念 1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置: x = -2 1 x =—— 2 、y = i (4) J 1 x =— 2 1 y = 2 自主探索,口答就 方程x+y=200而言 有无数组解,也就 是说苹果和梨子的 质量不能唯一的确 定。 自主探索,口答, 合作思考、讨论、 探索解决问题得出 (x = 95 ,因为 [y = 105 中,x, V都表示同 一个未知数,也就 是说,x, y的值必 须同时满足上述两 个方程。 讨论交流得出: 同时满足二元一次 方程组中各个方程 的解,叫做这个二 元一次方程组的解 是 o[ x = 95 〔“105 自主练习口答 请各位学生都来当 老师,同桌同学之 间互相评判。 通过自主探索体会 从实际问题中抽象 出二元一次方程组 及二元一次方程解 的不确定性,与二 元一次方程组的解 的唯一性的辩证关 系。 进一步体会方程组 的解与其中各方程 解之间的关系。 把时间和空间都还 给学生,使他成为 课堂的主人。激发 了兴趣提高了能 力。 方程2x + 3y = 2的解 方程组L二提2的解方5=°的解 x = —2 2、请写一个以为解的二元一次方程组。 ly = 2 (七)应用探究发展能力 例:丁丁全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张, 商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每 卷12张底片,丁丁的妈妈一共买了 4卷胶卷,刚好有120 张底片。如果设两种胶卷分别买了 x卷和y卷,请根据问 题中的条件列出关于x, y的方程组,并用列表尝试的方 法求两种胶卷的数量。 指出:因为x, y必须取自然数(为什么?) x的最小可能性