《二次函数》
《二次函数》 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题:(每小题5分,共40分) 1. 对于y = ax\a^G)的图象,下列叙述正确的是() A.。的值越大,开口越大B. 0的值越小,开口越小 C.。的绝对值越小,开口越大 D.。的绝对值越小,开口越小 2. 抛物线y = (x-2)2+3的对称轴是() A.直线x = —2B.直线x = 2 C.直线x = —3 D.直线x = 3 3. 抛物线y = 3(x-4)2+5的顶点坐标为() A. (-4,-5) B. (T, 5) C. (4,-5)D. (4,5) 4. 若二次函数的解析式为,=2亍—4》+ 3,则其函数图象与x轴交点的情况是() A.没有交点B.有一个交点 C.有两个交点D .以上都不对 5. 抛物线y = 3x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是() A. y = 3(x-l)2-2 B. y = 3(x + l)2-2 C. y = 3(x + l)2 + 2 D. y = 3(x-l)2+2 6. 抛物线y = -2(x-l)2-3与y轴的交点的纵坐标为()\ A. -3B. -4C. -5D. -1\. 7. 二次函数y = ax~ +bx+c的图象如图1所示,则一次函数y = bx +。的图象不i 图1 经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 8. 若(2, 5) , (4, 5)是抛物线y = ax2 +bx + c上的两点,则它的对称轴是() A.直线x = —1B.直线x = 1 C.直线x = 2 D.直线x = 3 二. 填空题:(每题6分,共36分) 9. 函数y = (m-l)xm2+1 -2mx +1的图象是抛物线,“则m = . 10. 二次函数y = —2》2+8x + 3的图象开口向,顶点坐标为, 对称轴为,与y轴的交点坐标为 11. 二次函数y = 2(x + l)2- 2 ,当X 时,函数值y有最—值. 12. 二次函数y = x2 -2x,当x 时y随X增大而增大. 13. 如图2,已知二次函数= ax2 +bx + c(a 0)与一次函数 y2=kx + m(k^0)的图象相交于点A (-2, 6)和B (8, 3),则 能使坊< y?成立的x的取值范围 . 三. 解答题:(每小题12分,共2,4分) 14.如图3,有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. ⑴在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; ⑵设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 15.如图4,已知抛物线y = ax2 +bx + c(a^0)的对称轴为x = l,且抛物线经过A (―1, 0) . C (0, —3)两点,与X轴交于另一点B. (1) 求这条抛物线所对应的函数关系式; (2) 在抛物线的对称轴x = 1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小, 并求出此时点所的坐标; 九年级数学《二次函数》测试题(B) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题:(每小题5分,共35分) 1. 下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴且经过点(0, 1)的是 () A. y= (x — 2)2+1B. y= (x+2)2+1 C. y=Cx —2)2 —3D. y=(x+2)2 —3 2. 在平面直角坐标系中,如果抛物线 尸2孑不动,而把x轴.y轴分别向上.向右平移2 个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是() A. y=2(A—2)2 + 2 B. y=2(^ + 2)2-2 C.尹=2(x—2尸一2D. y=2(^+2)2 + 2 3.已知抛物线y = ax~ +bx + c{a 0)在平面直角坐标系中的位置如图1 所示,对称轴是直线% =则下列结论中,正确的是() 3 A.。 -一且上。0 C. k > 一一 D. k >——且*。0 4444 5.已知二次函数y = ax1 +bx+ c的〉与x的部分对应值如下表: 则下列判断中正确.的是( A.抛物线开口向上 B.方程ax2 + bx + c = 0的正根在3与4之间 C.当 x=4 时,y >0 D.抛物线与y轴交于负半轴 6.某幢建筑物,从10 m高的窗口 A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图5,如果抛物线的最高 A. 2 m B. 3 m D. 5 m 7.对于任意实数抛物线y =+ (Z — t J x + $总经过一个固定的点,这个点是 A. (1, 0) B. (-1, 0) C. (-1, 3) (1, 3) 二.填空题:(每小题6分,共30分) 8. 二次函数y = 2%2 +(m-l)x-3的顶点在y轴上,则所二. 9. 已知抛物线的顶点坐标为(2, 9),且它在x轴上截得的线段长为6,y 析式为.c} 10. 若二次函数y = -x2 -4x + k的最大值是8,则化=. 11. 如图3所示,二次函数y = x2 -4x + 3的图象交x轴于』、B 两点,交y轴于。点,则的面积为. 12. 若二次函数y = ax2-2ax-l,当x分别取听两个不同的值时,函数值相等,则 当X取石+时,函数值为• 二、解答题:(第13题18分,第14题19分) 13. 某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的 护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间可近似的看作一 次函数:y = -10 x + 500 (1) 李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2) 根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获 得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? 14. 如图4所示,直线1: y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△A0B沿y轴翻折, 点A落到点C,抛物线过点B. C和D (3, 0). (1) 求直线BD和抛物线的解析式. x (2) 若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N. B. D为顶点的三角形与 △MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.