《二次函数》

二次函数 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 对于y ax\aG）的图象，下列叙述正确的是（） A.。的值越大，开口越大B. 0的值越小，开口越小 C.。的绝对值越小，开口越大 D.。的绝对值越小，开口越小 2. 抛物线y （x-2）23的对称轴是（） A.直线x 2B.直线x 2 C.直线x 3 D.直线x 3 3. 抛物线y 3（x-4）25的顶点坐标为（） A. （-4,-5） B. （T, 5） C. （4,-5）D. （4,5） 4. 若二次函数的解析式为,2亍4 3,则其函数图象与x轴交点的情况是（） A.没有交点B.有一个交点 C.有两个交点D .以上都不对 5. 抛物线y 3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（） A. y 3（x-l）2-2 B. y 3（x l）2-2 C. y 3（x l）2 2 D. y 3（x-l）22 6. 抛物线y -2（x-l）2-3与y轴的交点的纵坐标为（）\ A. -3B. -4C. -5D. -1\. 7. 二次函数y ax bxc的图象如图1所示，则一次函数y bx 。的图象不i 图1 经过（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 8. 若（2, 5） , （4, 5）是抛物线y ax2 bx c上的两点，则它的对称轴是（） A.直线x 1B.直线x 1 C.直线x 2 D.直线x 3 二. 填空题（每题6分，共36分） 9. 函数y （m-l）xm21 -2mx 1的图象是抛物线，“则m . 10. 二次函数y 228x 3的图象开口向,顶点坐标为, 对称轴为，与y轴的交点坐标为 11. 二次函数y 2x l2- 2 ,当X 时，函数值y有最值. 12. 二次函数y x2 -2x，当x 时y随X增大而增大. 13. 如图2,已知二次函数 ax2 bx ca 0与一次函数 y2kx mk0的图象相交于点A -2, 6和B 8, 3,则 能使坊＜ y成立的x的取值范围 . 三. 解答题每小题12分，共2,4分 14.如图3,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. ⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； ⑵设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 15.如图4,已知抛物线y ax2 bx ca0的对称轴为x l,且抛物线经过A 1, 0 . C 0, 3两点，与X轴交于另一点B. 1 求这条抛物线所对应的函数关系式； 2 在抛物线的对称轴x 1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小, 并求出此时点所的坐标; 九年级数学二次函数测试题B 时间45分钟 满分100分 一、选择题每小题5分，共35分 1. 下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴且经过点0, 1的是 A. y x 221B. y x221 C. yCx 22 3D. yx22 3 2. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 尸2孑不动，而把x轴.y轴分别向上.向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. y2A22 2 B. y2 22-2 C.尹2x2尸一2D. y222 2 3.已知抛物线y ax bx c{a 0在平面直角坐标系中的位置如图1 所示，对称轴是直线 则下列结论中，正确的是 3 A.。0B. cl C. a-b c 0D. 2a 3b Q 4.已知函数y kx2 -lx-1的图象与x轴有交点，则R的取值范围是 7777 A. k B. k -一且上。0 C. k 一一 D. k 且*。0 4444 5.已知二次函数y ax1 bx c的〉与x的部分对应值如下表 则下列判断中正确.的是（ A.抛物线开口向上 B.方程ax2 bx c 0的正根在3与4之间 C.当 x4 时，y 0 D.抛物线与y轴交于负半轴 6.某幢建筑物，从10 m高的窗口 A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物 线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5,如果抛物线的最高 A. 2 m B. 3 m D. 5 m 7.对于任意实数抛物线y （Z t J x 总经过一个固定的点，这个点是 A. 1, 0 B. -1, 0 C. -1, 3 1, 3 二.填空题（每小题6分，共30分） 8. 二次函数y 22 （m-l）x-3的顶点在y轴上，则所二. 9. 已知抛物线的顶点坐标为（2, 9）,且它在x轴上截得的线段长为6,y 析式为.c} 10. 若二次函数y -x2 -4x k的最大值是8,则化. 11. 如图3所示，二次函数y x2 -4x 3的图象交x轴于』、B 两点，交y轴于。点，则的面积为. 12. 若二次函数y ax2-2ax-l,当x分别取听两个不同的值时，函数值相等，则 当X取石时，函数值为 二、解答题（第13题18分，第14题19分） 13. 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的 护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间可近似的看作一 次函数y -10 x 500 1 李明每月获得利润为W元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润 2 根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获 得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元 14. 如图4所示，直线1 y3x3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△A0B沿y轴翻折, 点A落到点C,抛物线过点B. C和D 3, 0. 1 求直线BD和抛物线的解析式. x 2 若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上，以点N. B. D为顶点的三角形与 △MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标.