《反比例函数》单元分析
第十七章《反比例函数》单元分析 一、单元教学目标 知识技能: 1. 理解反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确 k y —— 定反比例函数的解析式 X (上为常数,先NO),能判断一个给 定函数是否为反比例函数. 2. 能描点画反比例函数的图象,用待定系数法求反比例 函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解 析式法和图象法的各自特点. k y =— 3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 x 以为常数,的函数关系和性质,能利用这些函数性质分 析和解决一些简单的实际问题. 数学思考: 教材通过实际问题引入反比例函数,使学生再次经历 “找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决 实际问题”的过程,进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律 的重要数学模型. 通过反比例函数的图象与性质的研究,使学生进一步理解常量与 变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步理 解数形结合的思想方法. 通过图象分析函数解析式、通过解析式分析图象的题目, 体现数形结合思想和转化的数学思想.深刻领会函数解析式与函 数图象之间的联系,突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作 用. 此外,本章教材注意了数学来源于生活又反作用于生活, 让学生利用反比例函数的相关知识去解决生活中的实际问题,提 高学生用函数观点解决问题的水平进一步体会和理解反比例函 数这个数学模型. 问题解决: 学生对函数已经形成了初步的理解,在实行反比例函数 概念教学时,一方面要以前面所学的概念及相关知识为基础,另 一方面能够反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握,从而使 学生能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念. 为避免与前面所学知识混淆,通过函数解析式、函数图 象、函数性质等方面对反比例函数与正比例函数实行对比,激发 出学生的数学思维和学习兴趣,使学生更牢固地掌握所学的知识. 反比例函数是一种最基本、最初步的函数,但其中蕴涵 的数学思想和方法,对学生观察问题、研究问题和解决问题都是 十分有益的,所以通过对反比例函数图像与性质的探究,逐步渗 透数形结合的数学思想和转化的数学思想,并逐步建立利用函数 模型解决实际问题的思维方式. 反比例函数是一种反映现实世界中数量关系的模型,与 现实世界有着密切的联系,教材从许多具体的实际问题出发,归 纳出相关的函数定义,或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和 规律,这是本章的一个突出特点,从而使学生进一步体会函数的 重要性,提高学生灵活地分析解决问题的水平. 情感态度: 1. 通过学生学习数学知识及应用的过程,让学生体会数 学的价值,加强使用数学的意识. 教材通过让学生将实际问题转化为函数解析式,引导学 生深入研究反比例函数,从而使学生大胆探索、思考,让学生真 正能感受到出当时前人发现这个知识的情境,一是加深理解反比 例函数的概念,二是为解决实际问题又提供了一种有效的数学模 型,并且使学生能够应用这种函数模型去解决更多的生活实际问 题. 2. 经历反比例函数图像与性质探索的过程,使学生有成 功的体验,树立学习数学的兴趣和信心. 教材在设置问题等方面,不论是通过实际问题得到解析 式,还是动手画图像并总结反比例函数的性质,其目的是想通过 学生独立思考或通过同学间的合作完成.教材每一个问题的设置 都以学生已有的知识经验和经历为基础,尊重学生的认知规律, 通过新知识的发现过程让学生感到愉悦,获得独立解决问题后的 成就感,进而体验到数学学习的乐趣和自信心. 二、单元重难点指导 单元重点: 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质.图象是 直观地描述和研究函数的重要工具,教材给出了大量的、具体的 反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 通过对旧知的复习,相互对比加深学生对反比例函数概 念的理解;通过观察反比例函数的解析式,比较正比例函数和反 比例函数解析式的相同点与不同点.在探究反比例函数的性质 时,可结合正比例函数y = kx (kUO)的图象和性质,来协助学 生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所 学的内容.通过大量的习题让学生学会通过函数图象分析解析 式、由函数解析式分析图象的方法,以便更好的理解数形结合的 思想,最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题. 单元难点: 本章的难点是对反比例函数及其图象的性质的理解、掌 握和灵活应用. 在讲解反比例函数的图象位置和增减性时,强调由反比 例系数k的符号决定的;反之,双曲线的位置和函数性质也能推 出k的符号,注意让学生体会数形结合的思想方法.教学时适当 增加一些较综合的题目,协助学生熟练掌握反比例函数的图象和 性质. 在用函数观点解实际问题时,一要搞清题目中的基本数量关系, 将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系 式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分清自变 量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范 围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象, 要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.教学中要让学生 领会这一解决实际问题的基本思路. 教材已经列举了许多生活实际问题以及与反比例函数 有关的学科知识,让学生通过对问题的分析和解决,不但复习巩 固反比例函数的有关知识,还培养学生应用数学的意识,提高学 生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力. 三、单元知识及与其它相关单元的知识联系 本章的主要内容是反比例函数的概念、反比例函数的图 象及性质和应用这些知识解决生活实际问题.函数是在探索具体 问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是 研究现实世界变化规律的重要数学模型.本章的反比例函数的内 容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一 次函数的基础上,在一次进入函数范畴,反比例函数是最基本的 函数之一,让学生进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的 方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后继学习其它函数 知识会产生积极影响,对其它学科的学习也会产生重要的作用.