《反比例函数》单元分析

第十七章反比例函数单元分析 一、单元教学目标 知识技能 1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确 k y 定反比例函数的解析式 X （上为常数，先NO）,能判断一个给 定函数是否为反比例函数. 2. 能描点画反比例函数的图象，用待定系数法求反比例 函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解 析式法和图象法的各自特点. k y 3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 x 以为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分 析和解决一些简单的实际问题. 数学思考 教材通过实际问题引入反比例函数，使学生再次经历 “找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决 实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律 的重要数学模型. 通过反比例函数的图象与性质的研究，使学生进一步理解常量与 变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步理 解数形结合的思想方法. 通过图象分析函数解析式、通过解析式分析图象的题目, 体现数形结合思想和转化的数学思想.深刻领会函数解析式与函 数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作 用. 此外，本章教材注意了数学来源于生活又反作用于生活， 让学生利用反比例函数的相关知识去解决生活中的实际问题，提 高学生用函数观点解决问题的水平进一步体会和理解反比例函 数这个数学模型. 问题解决 学生对函数已经形成了初步的理解，在实行反比例函数 概念教学时，一方面要以前面所学的概念及相关知识为基础，另 一方面能够反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握，从而使 学生能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念. 为避免与前面所学知识混淆，通过函数解析式、函数图 象、函数性质等方面对反比例函数与正比例函数实行对比，激发 出学生的数学思维和学习兴趣，使学生更牢固地掌握所学的知识. 反比例函数是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵 的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是 十分有益的，所以通过对反比例函数图像与性质的探究，逐步渗 透数形结合的数学思想和转化的数学思想，并逐步建立利用函数 模型解决实际问题的思维方式. 反比例函数是一种反映现实世界中数量关系的模型，与 现实世界有着密切的联系，教材从许多具体的实际问题出发，归 纳出相关的函数定义，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和 规律，这是本章的一个突出特点，从而使学生进一步体会函数的 重要性，提高学生灵活地分析解决问题的水平. 情感态度 1. 通过学生学习数学知识及应用的过程，让学生体会数 学的价值，加强使用数学的意识. 教材通过让学生将实际问题转化为函数解析式，引导学 生深入研究反比例函数，从而使学生大胆探索、思考，让学生真 正能感受到出当时前人发现这个知识的情境，一是加深理解反比 例函数的概念，二是为解决实际问题又提供了一种有效的数学模 型，并且使学生能够应用这种函数模型去解决更多的生活实际问 题. 2. 经历反比例函数图像与性质探索的过程，使学生有成 功的体验，树立学习数学的兴趣和信心. 教材在设置问题等方面，不论是通过实际问题得到解析 式，还是动手画图像并总结反比例函数的性质，其目的是想通过 学生独立思考或通过同学间的合作完成.教材每一个问题的设置 都以学生已有的知识经验和经历为基础，尊重学生的认知规律， 通过新知识的发现过程让学生感到愉悦，获得独立解决问题后的 成就感，进而体验到数学学习的乐趣和自信心. 二、单元重难点指导 单元重点 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质.图象是 直观地描述和研究函数的重要工具，教材给出了大量的、具体的 反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通. 通过对旧知的复习，相互对比加深学生对反比例函数概 念的理解；通过观察反比例函数的解析式，比较正比例函数和反 比例函数解析式的相同点与不同点.在探究反比例函数的性质 时，可结合正比例函数y kx kUO的图象和性质，来协助学 生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所 学的内容.通过大量的习题让学生学会通过函数图象分析解析 式、由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的 思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问 题. 单元难点 本章的难点是对反比例函数及其图象的性质的理解、掌 握和灵活应用. 在讲解反比例函数的图象位置和增减性时，强调由反比 例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推 出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法.教学时适当 增加一些较综合的题目，协助学生熟练掌握反比例函数的图象和 性质. 在用函数观点解实际问题时，一要搞清题目中的基本数量关系， 将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系 式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变 量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范 围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象, 要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题.教学中要让学生 领会这一解决实际问题的基本思路. 教材已经列举了许多生活实际问题以及与反比例函数 有关的学科知识，让学生通过对问题的分析和解决，不但复习巩 固反比例函数的有关知识，还培养学生应用数学的意识，提高学 生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力. 三、单元知识及与其它相关单元的知识联系 本章的主要内容是反比例函数的概念、反比例函数的图 象及性质和应用这些知识解决生活实际问题.函数是在探索具体 问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是 研究现实世界变化规律的重要数学模型.本章的反比例函数的内 容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一 次函数的基础上，在一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的 函数之一，让学生进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的 方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习其它函数 知识会产生积极影响，对其它学科的学习也会产生重要的作用.