《任意角的三角函数》教学设计与反思
《任意角的三角函数》教学设计与反思 学校:云南省弥勒县第二中学 授课教师:王富宽 课题 任意角的三角函数课型新授(第1课时) 教学 目标 知识目标 借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(能根据任意角的三角 函数的定义求出具体的角的各三角函数值,能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符 号。) 技能目标 会根据已知角来判断三角函数值的符号,能根据三角函数值来判断角所在的象 限。 培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感目标 通过学习,在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。使学生逐步树立数 形结合的数学思想,激发学生学习的兴趣。 教材 分析 重点 通过概念的同化与精致过程,帮助学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义, 并在这个过程中突出单位圆的作用。 难点 引导学生将任意角的三角函数的定义同化,帮助学生真正理解定义。 关键 掌握任意角的三角函数的定义 教具 资料 直尺、多媒体课件 教学 方法 启发式、讲授法、练习法 教学 环节 教学内容 设计说明 教师调控 学生活动 时间 分配 组织 教学 师生问好,统计出缺席。 教师掌控学 生情况 学生报告 1分 情境 导入 本章研究的问题是三角函数,函数的研究离不开平面直角 坐标系,这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过 的锐角三角函数的定义,并思考一个问题:如果将锐角置于平 面直角坐标系中,如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标 表示锐角三角函数呢? 导入课题, 激发学生学 习兴趣。 教师启发 学生集中 注意力 1分 教学 环节 再现锐角三角函数的定义:在直角△砌中,Z脂是直角, 设计说明 教师调控 学生活动 时间 分配 复习 提问 UPOMMP 皿 a——,tanor=—-- 那么OPOPOU o /X. 图]图2 坐标化:如图2,建立平面直角坐标系,设点P的坐标为 (x , y ),那么|3卜“+/ ,于是 y*—> ■ a=. .8sa= —,5。= — 复习学过的 知识为新授 做铺垫 课件展示 问题,学 生回答总 结后给出 答案,点 评 5分 问题2回忆弧度制中1弧度角的几何解释,它是借助于 单位圆给出的,能否从中得到启示将上述定义的形式化简, 化简的依据是什么?写出最简单的形式。 单位圆中定义锐角三角函数:如图3,线段OP=1,点P的坐 标为(一了,p),那么锐角。的二角函数可以用坐标表示为: 新授 问题3:上述定义是借助于单位圆,利用角的终边与单 位圆的交点的坐标给出的,它可以推广到任意角的三角函数, 请你写出任意角的三角函数的定义。分小组分别写出角a的 终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。 答案:如图4,针对其中的图(1) (2) (3)学生写出 x,tan