《任意角的三角函数》教学设计与反思

任意角的三角函数教学设计与反思 学校云南省弥勒县第二中学 授课教师王富宽 课题 任意角的三角函数课型新授（第1课时） 教学 目标 知识目标 借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角 函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符 号。） 技能目标 会根据已知角来判断三角函数值的符号，能根据三角函数值来判断角所在的象 限。 培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感目标 通过学习，在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。使学生逐步树立数 形结合的数学思想，激发学生学习的兴趣。 教材 分析 重点 通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义， 并在这个过程中突出单位圆的作用。 难点 引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 关键 掌握任意角的三角函数的定义 教具 资料 直尺、多媒体课件 教学 方法 启发式、讲授法、练习法 教学 环节 教学内容 设计说明 教师调控 学生活动 时间 分配 组织 教学 师生问好，统计出缺席。 教师掌控学 生情况 学生报告 1分 情境 导入 本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角 坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过 的锐角三角函数的定义，并思考一个问题如果将锐角置于平 面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标 表示锐角三角函数呢 导入课题， 激发学生学 习兴趣。 教师启发 学生集中 注意力 1分 教学 环节 再现锐角三角函数的定义在直角△砌中，Z脂是直角， 设计说明 教师调控 学生活动 时间 分配 复习 提问 UPOMMP 皿 a,tanor-- 那么OPOPOU o /X. 图］图2 坐标化如图2,建立平面直角坐标系，设点P的坐标为 x , y ,那么|3卜/ ,于是 y* ■ a. .8sa ,5。 复习学过的 知识为新授 做铺垫 课件展示 问题，学 生回答总 结后给出 答案，点 评 5分 问题2回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于 单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简， 化简的依据是什么写出最简单的形式。 单位圆中定义锐角三角函数如图3,线段OP1,点P的坐 标为（一了，p）,那么锐角。的二角函数可以用坐标表示为 新授 问题3上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单 位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数, 请你写出任意角的三角函数的定义。分小组分别写出角a的 终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。 答案如图4,针对其中的图（1） （2） （3）学生写出 x,tanx X，针对其中的图（4）学生写 in z O,cma x,tatiz 0 出*，针对其中的图（5） 学生写出土 a/8，aK, tana无意义。 S4 5 问题4根据上述过程，你能写出三角函数的定义域吗 你能用函数的定义对三角函数进行分析吗 答案设。是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 课件展示 通过图示讲 分析思路 10分 解，帮助学 演示过程 生理解记忆 学生听讲 指导学生 理解记忆 2分 举例说明加 深记忆 分析演示 解题过程 学生听讲 3分 加深理解记 忆 5分 正弦sin g 余弦cos a 正切tan a 对应法则 sin a y COS Gx y tan a X 自变量 a a a 定义域 a e R R a 尹F k7T,k € Z 2 值域 [-1， 1] [-1， 1] R （x, y） o 教学 环节 设计说明 教师调控 学生活动 时间 分配 巩固 练习 练习 5jt 1、求3的正弦、余弦和正切值。 2、（P15练习3）完成下列表格中的前两列 通过练习 加深理解 指导学生 练习，检 查评价 12分 角。 7T 2 7T 3tt T sin。 cos。 tan。 3、已知角a的终边经过点P （-3, 4）,求角a的正弦、 余弦和正切值。 课堂 小结 小结知识（略）； 思想方法（略）； 经验用函数的观点认识三角函数，用单位圆的几何 特征研究三角函数。 加深理解 记忆 归纳总结 理解记忆 1分 板书 设计 任意角三角函数 一、任意角三角函数定义 问题1练习1 问题2练习2 问题3练习3 问题4 课后 小结 通过本课的学习，学生已经会根据已知来求解三角函数值，通过分层次教学，学生可以 结合自己的实际情况掌握知识，对以后的学习打下基础，效果较好。 a0 课后反思 课堂是动态的、生成的，当然也就不可能是十全十美的，以下是 我对这节课的几点不成熟的看法，权做引玉之砖。 1. 教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的 理解上。 2. 情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能 很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三 角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。 3. 让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直 角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数” 的过程的。培养数形结合的思想。 4. 通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让 学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知 识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的 思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能 力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理 念是一致的。 不足之处；各教学环节的阶段性目标、重、难点内容的突出、入 微的分析、突破难点的重要环节的思考分析不够。