《函数的概念及其表示第三课时》示范课教学设计【高中数学人教版】
《函数的概念及其表示(第三课时)》 教学设计 ♦教学目标 1. 了解函数常见的三种表示法:解析法、列表法和图象法;对比这三种表示法,了解 它们各自的特点;能从不同角度全面理解 y=/(x)”中f的意义. 2. 理解分段函数的概念及表示,通过函数的不同表示法的转化和综合使用,加强数形 结合观念,提升学生的直观想象素养. 3. 通过对max (Ax), g(x)}这种符号化表示的理解,提升学生的数学抽象素养. ♦教学重难点 教学重点:了解函数常见的三种表示法及其综合应用. 教学难点:理解分段函数的概念及表示. ♦课前准备 PPT课件. ♦教学过程 一、复习引入 问题1:你能说说函数有哪些表示法吗?它们各自的特点又是什么? 师生活动:学生结合初中学习经验以及第一课时4个问题一般能回答出三种表示法,但 是对各自的特点可能感受不深,叙述不准确,老师借机给出新的例题,导入新课. 预设的答案:我们已经接触过的函数的三种表示法:解析法、列表法和图象法. 解析法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,如3. 1. 1的问题1、2. 列表法,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如3. 1. 1的问题4. 图象法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如3. 1.1的问题3. 设计意图:梳理已有知识经验,使学生感受学习函数表示法的必要性. 引语:解析法、列表法和图象法各有特点,而且有的函数只能采取某种表示法,本节课 我们专门讨论函数的表示法.(板书:函数的表示法) 二、新知探究 1. 感知对比,归纳概括 例1某种笔记本的单价是5元,买x (xG (1, 2, 3, 4, 5))个笔记本需要;y元.试 用函数的三种表示法表示函数y=/W . 师生活动:学生独立完成本题,可能暴露的问题:定义域疏漏导致将离散的点连成直线, 老师针对问题讲解并引导学生思考三种表示方法的特点. 预设的答案: 解:这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=/(x)表示为j=5x, xe {1, 2, 3, 4, 5}. 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数X 1 2 3 4 5 钱数〉 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y=f(x)表示为图1. y 25 - 20 - 15 - 10 - 追问1:你能说说这个函数与正比例函数y=5x, xeR的异同吗?(解析式相同,定义 域、值域都不同,从图象上看,这个函数的图象是由5个离散的点构成的,正比例函数的图 象是一条连续的直线.) 追问2:比较函数的三种表示法,它们各自的特点是什么? (解析法有两个优点:一是简明、全面地概括了变量间的对应关系;二是可以通过解析 式求出任意一个自变量的值所对应的函数值;图象法的优点是直观形象地表示随着自变量的 变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们研究函数的某些性质;列表法的优点就是不需 要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.) 追问3:所有函数都能用解析法表示吗?列表法与图象法呢?请你举出实例加以说 明.(不是所有的函数都能用这三种方法表示,有的函数只能采取某一种表示法.比如课本 3. 1. 1的问题3中的函数只能用图象法表示,不能用解析法和列表法表示;再比如课本第75 1, X6Q, 页给出的狄利克雷函数关0=厂八不能用图象法表示.) 10, x^CrQ. 设计意图:介绍了一个可以用三种方法表示的函数.通过这个例子,让学生体会三种表 示方法各自的特点. 2. 结合实例,理解分段函数的概念 例2画出函数y=|x|的图象. 师生活动:老师通过设问,引导学生将新问题转化为熟悉的旧问题,具体而言即将含绝 对值的问题转化为不含绝对值的问题.学生在画图时可能忽略定义域,导致错误,教师要及 时指出,并示范这道题的画图步骤,讲解分段函数的概念. 追问1: y=|x|不属于之前学过的任何一类函数,你能将解析式变形,化为不含绝对值 的形式吗?(根据绝对值的定义,分类讨论:当xg(x),即x+l>(x+l)2, 解得:一lx+l,解得:x0;令fix ) =g(x), (x+l)2, xW —1, 即 x+l = (.r+1)2