3.6《弧长及扇形的面积》教学案
九年级数学(上)(第三章)3.6弧长及扇形的面积的计算 设计人:戴庙中学 于敏 审核人: 【教学目标】 1、经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 【重难点】 重点:弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题. 难点:探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。。 【教学打算】 多媒体课件 【预习导学】 1.弧长和面积的计算公式分别是什么? 2.如何用弧长表示扇形面积? 【教学过程】 一、情境导入 1.课件出示图片,在田径二百米跑竞赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗? 2.制造弯形管道时,常常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题 二、回顾旧知 1.圆的周长公式是 。 2.圆的面积公式是 。 3.什么叫扇形? 。 4.半径为4的半圆的弧长是 ,面积是 。 三、合作探究: 1).圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧. 1°的圆心角所对的弧长是_________;2°的圆心角所对的弧长是________; 4°的圆心角所对的弧长是_________;…… n°的圆心角所对的弧长是_____。 2).圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________; 设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________; 设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________; 设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。 3).请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式: L弧= S扇= 4).弧长与扇形面积的关系 三、巩固练习 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____. 2、已知半径为2的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数为___. 3、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______. 4、已知扇形的圆心角为300,面积为 ,则这个扇形的半径R=____. 四、例题学习: 例1. 制作弯形管道时,须要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm) 例2. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01 m2). 【当堂达标】 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2、如图所示,边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路途长度为( ). A.1 B. C. D. A C O B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3、如图,OA=3OB,则弧AD的长是弧BC的长的_______倍。 4、如图,这是中心电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为120°,OC长为8cm,AC长为12cm,则阴影部分的面积为 。 5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______。 6、如图,从P点引⊙O的两切线PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 。 C B A O D E 7、如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,则图中阴影部分的面积是______cm2。 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8. 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F。 (1)请写出三条与BC有关的正确结论; (2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积。 [布置作业] 习题3.6 1、2、3题