3.6《弧长及扇形的面积》教学案

九年级数学（上）（第三章）3.6弧长及扇形的面积的计算 设计人戴庙中学 于敏 审核人 【教学目标】 1、经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 【重难点】 重点弧长计算公式及扇形面积计算公式。并会应用公式解决问题． 难点探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。。 【教学打算】 多媒体课件 【预习导学】 1.弧长和面积的计算公式分别是什么 2.如何用弧长表示扇形面积 【教学过程】 一、情境导入 1.课件出示图片，在田径二百米跑竞赛中，每位运动员的起跑位置相同吗每位运动员弯路的展直长度相同吗 2.制造弯形管道时，常常要先按中心线计算“展直长度”图中虚线的长度，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 二、回顾旧知 1．圆的周长公式是 。 2．圆的面积公式是 。 3．什么叫扇形 。 4．半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。 三、合作探究 1.圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧． 1的圆心角所对的弧长是_________；2的圆心角所对的弧长是________； 4的圆心角所对的弧长是_________； n的圆心角所对的弧长是_____。 2.圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形___________； 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形___________； 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形___________； 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形___________。 3.请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式 L弧 S扇 4.弧长与扇形面积的关系 三、巩固练习 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___． 3、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 4、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R____． 四、例题学习 例1. 制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm） 例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）. 【当堂达标】 1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路途长度为（ ）． A．1 B． C． D． A C O B （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3、如图，OA3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_______倍。 4、如图，这是中心电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为 。 5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______。 6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60，则图中阴影部分的面积为 。 C B A O D E 7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA4cm，∠AOB∠BOC60，则图中阴影部分的面积是______cm2。 （第6题图） （第7题图） （第8题图） 8. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。 （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积。 [布置作业] 习题3.6 1、2、3题