2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
导数复习 一.选择题 (1) 函数是减函数的区间为( ) A.B. C. D.(0,2) (2)曲线在点(1,-1)处的切线方程为( ) A. B。 C。 D。a (3) 函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则= ( ) A. B. C. D.1 (4) 函数已知时取得极值,则= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (5) 在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3B.2C.1D.0 (6)函数有极值的充要条件是 ( ) A. B. C. D. (7)函数 (的最大值是( ) A. B. -1 C.0 D.1 (8)函数=(-1)(-2)…(-100)在=0处的导数值为( ) A、0 B、1002 C、200 D、100! (9)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.B.C.D. .10设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( ) A. B. C. D. 12函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有微小值点( ) A.1个 B.2个 C.3个D. 4个 13. y=esinxcos(sinx),则y′(0)等于( ) A.0B.1C.-1D.2 14.经过原点且与曲线y=相切的方程是( ) A.x+y=0或+y=0B.x-y=0或+y=0 C.x+y=0或-y=0D.x-y=0或-y=0 15.设f(x)可导,且f′(0)=0,又=-1,则f(0)( ) A.可能不是f(x)的极值B.肯定是f(x)的极值 C.肯定是f(x)的微小值D.等于0 16.设函数fn(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则fn(x)在[0,1]上的最大值为( ) A.0B.1C. D. 17、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( ) A、 有极大值 B、无极值 C、有微小值 D、无法确定极值状况 18.f(x)=ax3+3x2+2,f’(-1)=4,则a=( ) A、 B、 C、 D、 19.过抛物线y=x2上的点M()的切线的倾斜角是( ) A、300 B、450 C、600 D、900 20.函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有微小值,则实数b的取值范围是( ) A、(0,1) B、(-∞,1) C、(0,+∞) D、(0,) 21.函数y=x3-3x+3在[]上的最小值是( ) A、 B、1 C、 D、5 22、若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则( ) A、c≠0 B、当a>0时,f(0)为极大值 C、b=0 D、当a<0时,f(0)为微小值 23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( ) A、(2,3) B、(3,+∞)C、(2,+∞)D、(-∞,3) 24、方程6x5-15x4+10 x3+1=0的实数解的集合中( ) A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素 二.填空题 25.垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y = x3+3x-5相切的直线方程是 。 26.设f ( x ) = x3-x2-2x+5,当时,f ( x ) < m恒成立,则实数m的取值范围为 . 27.函数y = f ( x ) = x3+ax2+bx+a2,在x = 1时,有极值10,则a = , b = 。 28.已知函数在处有极值,那么 ; 29.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是 30.已知函数 既有极大值又有微小值,则实数的取值范围是 31.若函数 是R是的单调函数,则实数的取值范围是 32.设点是曲线上的随意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是 。 33 是的导函数,则的值是. 34.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则_________ 。 35.一点沿直线运动,假如由始点起经过秒后的位移是,那么速度为零的时刻是_______________。 三.解答题 36.已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间. 37.已知函数在处取得极值. (Ⅰ)探讨和是函数的极大值还是微小值; (Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线方程. 38.已知函数 (1)当时,求函数微小值;(2)试探讨曲线与轴公共点的个数。 39.已知是函数的一个极值点,其中, (I)求与的关系式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上随意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围. 40.设函数在刚好取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对于随意的,都有成立,求c的取值范围. 41.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. 42.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为. (Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值. 43,已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。 44,已知函数在处取得极值. (1)探讨和是函数的极大值还是微小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程. 45,设,求函数的最大值和最小值。 46用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?