二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组二元一次方程组 知识清单知识清单 （一）二元一次方程组的概念 1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方 程。 2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 （①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。 ） 3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （特点：①一对数值；②无数个解。 ） 4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 （二）消元——二元一次方程组的解法 1、将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种 方法叫做代入消元法，简称代入法。 3、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数的形式； ②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数 的值； ③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数 的值； 1 x  a， ④写解：用  的形式写出方程组的解. y  b 4、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。 5、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。 6、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。 7、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？ ①当一个方程中某个未知数的系数绝对值是 1 时，用代入法比较简便； ②当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比 较简便。 （三）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ①弄清题意，找出两个等量关系； ②设未知数； ③根据等量关系，列出方程组； ④解方程组； ⑤写答。 典例剖析典例剖析 题型一题型一 1 1．二元一次方程及方程组的概念。．二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化 成ax by  c  0（a,b,c 为已知数，且 a≠0，b≠0）的形式，这种形式叫二元一 次方程的一般形式。 2 练习 1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ (A)6x  2  5z  6x(B) 11  7 xy (C).x  y(D).xy  2x  y 1 m练习 2、若方程（m1）x 3y5n9 4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。 练习练习 m28 |n|－13 3、、 （1）若方程 (2m－6)x+(n+2)y=1 是二元一次方程，则 m=_______，n=__________． 专题二：二元一次方程组的解法：专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）（一） 、代入消元法：、代入消元法：  y  2x 3, 1 1、直接代入、直接代入例例 1 1解方程组  4x 3y 1. 跟踪训练：解方程组：跟踪训练：解方程组： ① ② x y 90 y3x7 （1）  （2） 5x2y8  x 152y 3  5x  y  9,① 2 2、变形代入、变形代入例例 2 2解方程组  3x  4y 10. ② 跟踪训练：跟踪训练：（1）   2x  y  4, 4x 5y  23. （2）   x  2y  2 3x  7y  7 (3)   x5y  20, 3x y 12. (4) 4x 8y 12 3x 2y  5 （二）（二） 、加减消元法、加减消元法 例例 题题 、 解 方 程 组 （ 1 ）   x  y  4 2x  y  5 （ 2 （3） ．   3x 5y 13, 4x 3y 10. 4 ① ② ① ②   3x 4y  5 2x 2y  3 ） 74x跟踪训练跟踪训练（1）2y（2）（3） xy 2x3y20 xy 1 1 1, (4)210(5) 2x3y5 (6) 23 2y9 5x2y15 7 3x2y10; 3x2y10 （三）（三） 、选择适当的方法解下列方程组、选择适当的方法解下列方程组 y23(x 1),2(x4) (y3)4 （1）（2） 2(y 1) (x3)5.4(x4) 5(y3)23 x－2－y+2=0 1 x 1(y2) （3）（4） 2 3 y+22x 5－＝ 3(x 1) 4(3y4)3 36 题型三：代数式的变形题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝，当＝3时， ＝。 2、在二元一次方程 x+2y=11中，用含 x 的式子表示 y 得__________ 5 题型四：有关二元一次方程组的解：题型四：有关二元一次方程组的解： （1）二元一次方程 3a+b=9 在正整数范围内的解的个数是_________. （2） 已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数， 则x=__________，y=________ 3x  2y  m  3 （3）若方程组的解互为相反数，求m的值。 2x  y  2m 1  3x2y 16k （4）解关于x，y的方程组  ，并求当解满足方程 4x－3y＝21 时 5x4y  10k  的 k 值． （（5 5）） 若方程组   6 ax  3by  123x  4 y  2 与方程组  有相同的解 ,求a,b的值。 2x  y  52ax  by  10 2x3y  4 （6） ：若方程组的解是方程 ax-by=4 的解，你能求出 a、b 的 4x5y  6 值吗？ 题型五：墨渍题题型五：墨渍题 ax by  3 x  2 练习 1、已知方程组  ， 甲正确的解得  ， 而乙粗心，把 c 看错了， y  35x cy 1 x  3 解得  ，求 a、b、c 的值。 y  6   练习 2、一个被滴上墨水的方程组如下：  x y  2 x 7y  8 ，小明回忆到： “这个 x  3 x  2方程组的解为  ，经检查后发现，我的错误是由，而我求出的解是 y  2y  2 于看错了第二个方程中 x 的系数所致” ，请你根据小明的回忆，把原方程组还原 出来。 7 7x  mx  y 5  2，练习 3：：小明和小华同时解方程组，小明看错了 m，解得 2x  ny 13  y  2 x 3 小华看错了 n ，解得，则原方程组正确的解是多少？ y  7  题型六：方程组的解的情况题型六：方程组的解的情况 ax2y 1a 例题．例题．已知关于 x，