九江一模2019理科数学含答案

秘密★启用前秘密★启用前 九江市九江市 20192019 年第一次高考模拟统一考试年第一次高考模拟统一考试 数数学（理科）学（理科） （全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 一一. .选择题选择题(每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 A=｛x｜00）的左右焦点分别为 F1，F2, 过 F2的直线与双曲线右支交于 P, Q ab 两点， 若|P F1|, |PQ|, |Q F1|成等差数列， 且 P F1⊥P F2，则访双曲线的离心率为（） A. 14911 B.C.D. 322 10 2 12. 已知函数 f (x)=x3–2ex2, g(x)=lnx–ax(a∈R), 若 f (x)≥g(x)对任意 x∈(0,+∞)恒成立， 则实数 a 的取值范 围是（） A. (0, e]B. [e2+ 11 , +∞)C. [2e–1, +∞)D. [2–e– 2 , +∞) ee 二二. . 填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分分, , 满分满分 2020 分分) ) 2x  y 1 0  13. 已知实数 x, y 满足约束条件2x  2y 5  0， 则 z=x–2y 的最大值为_______. x 4y  0  14. 已知 sinα+ 3cosα=2,则 tanα=______. 15.的系数为______. 16. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1棱长为 1cm，其内壁是十分光滑的 镜面，一束光线从 A 点射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经 平面 ADD1A1反射后（反射过程服从镜面反射原理） ，到达 C1D1的中点 M，则该光线所经过的路径长为______cm. 三、解答题：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 D17. (本小题满分 12 分) 如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BE2+AB2=4 （Ⅰ）求 AE2+DE2的值； （Ⅱ）若 (x+1)6(x+ y)2的展开式中，x4 y D1 A1 D A B M C1 B1 C C E B sinAEB = 3，求 cos∠AED 的最小值。 sinBAE A 18. (本小题满分 12 分) 如图，Rt∆ABC 中∠C=90°，AB=2BC=2，D 为 AB 的中点，E 为 AC 边上一点，且 AD=2EC，以 DE 为 折痕，把∆ADE 折起得到一个四棱锥P–BCED，使得PB= 2. （Ⅰ）证明：平面 PDE⊥平面 BCED （Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCE 所成角的正弦值 A P D E B C B D C E 2x2y2 19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E： 2  2 =1（a b0）的右焦点为F， 离心率为， 过原点的 2ab 动直线 l 与椭圆 E 交于 A， B 两点， 且|AF|+|BF|=2 2. （Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程； （Ⅱ）若直线 BF 交椭圆 E 于另一点 C， 当直线 BC 的斜率 k1∈(0，1)时， 求直线 AC 的斜率 k2的取值范围。 20. (本小题满分 12 分)以下是某一年 A, B 两地气温曲线与降水量柱状图 其中 A 地的气温 u（单位℃）与月份 x 的关系 近似为函数 u= –x2+13x–17.25, 且 A 地的月平 均降水量 y（单位：mm）与月份 x 的关系近 似为函数 y=200e  1 (x6.5)2 20. （Ⅰ）求出A 地月平均降水量 y（单位： mm）所气温u（单位℃）的函数关系式， 并作线性变换， 用 线性函数预测当气温 u 为 23℃时， 该月的平均降水量为多少mm？ （Ⅱ）若两地的月降水量均符合正态分布， 分别为 Y1～N（100， 400） ，Y2～N（105.25） 。 试根据 A, B 两地的降水量柱状图判断所对应的地区， 并求出 B 地区月降水量超过 120mm 的概率。 (附: 对于函数 y = a·ekx+b, 可变换为 lny=lna+kx+b, 令 t=lny, m=lna+b, 则 t=kx+m, 参考数据: ln200≈5.3,e5≈148.4,e5.1≈164.0,e5.2≈181.3,e5.3≈200.3,e5.4≈221.4 若随机变量 X 服从正态分布, 则 P(μ–σ≤X≤μ+σ)=68.26%, P(μ–2σ≤X≤μ+2σ)=95.44%, P(μ–3σ≤X≤μ+3σ)=99.74%.) 21. (本小题满分 12 分) 若直角坐标平面内两点P, Q满足条件: ①P, Q的中点 M 在 y=f (x)的图像上; ② 直线 PQ 垂直于曲线 y=f (x)在点 M 处的切线, 则称 P, Q关于曲线 y=f (x)对称. (Ⅰ) 证明: 点 e ,0 与 e ,2 关于曲线 f (x)=lnx 对称;   1 e    1 e  (Ⅱ) 若函数 g(x)=ax+ 1 (x0)的图像上存在两点 A, B 关于曲线 f (x)=lnx 对称, 求实数 a 的取值范围. x (请考生在 22~23 题任选一题作答, 多做则按所做的第 1 题给分) 22. (本小题满分 10 分) x  3tcos 在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为(t为参数, α∈[0, π)), 以坐标原点为极点, y  tsin  x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为 ρ=2ρcosθ+1,( θ∈0, (Ⅰ) 求曲线 C1的直角坐标方程; (Ⅱ) 若 C1与 C2有两个公共点, 求 tanα 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分)已知函数 f (x)=|ax+1|+|x–a|(a≥1) (Ⅰ) 当 a=1 时, 求不等式 f (x) –f (x–2) 0)   2 a1·,≥, ≤, {an}=, n∈N*,± (n∈N*), x∈R, x∈(–∞,+∞) ⋃ y=f (x)=ax2+bx+c(a≠0). f (x)= ∵ ∴⇔ ⇒⋂⋃△ ∠ °⊥α, π, x≠0 ①②③④ x1–x2, 1 , 2,3, , A (x1, y1), B(x2, y2) 22 九江市 2019 年第一次高考模拟统一考试 数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题 1.B解:B {x|1 x 1}，CRB {x| x1或x1}，A(CRB) {x|1  x  2}.故选B. 2.C解:设z  x yi(x,yR),则z  2i  x(y  2)iR， y  2，z  x2i, z  z  4i，故选 C. 3.B解: a 1 1,S 9  9S 3 ,9 98 d 9(3 32 d),化简得d  2, 22 a n 1(n1)2  2n1.故选 B. 22(20 x) ，x  4，故选 C. 2 4.C解:由图可知，甲的众数是23，乙的中位数是22与20 x的平均数， 23 x