九江一模2019理科数学含答案

秘密★启用前秘密★启用前 九江市九江市 20192019 年第一次高考模拟统一考试年第一次高考模拟统一考试 数数学（理科）学（理科） （全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 一一. .选择题选择题每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A｛x｜00）的左右焦点分别为 F1，F2, 过 F2的直线与双曲线右支交于 P, Q ab 两点， 若|P F1|, |PQ|, |Q F1|成等差数列， 且 P F1⊥P F2，则访双曲线的离心率为（） A. 14911 B.C.D. 322 10 2 12. 已知函数 f xx3–2ex2, gxlnx–axa∈R, 若 f x≥gx对任意 x∈0,∞恒成立， 则实数 a 的取值范 围是（） A. 0, e]B. [e2 11 , ∞C. [2e–1, ∞D. [2–e– 2 , ∞ ee 二二. . 填空题填空题 每小题每小题 5 5 分分, , 满分满分 2020 分分 2x  y 1 0  13. 已知实数 x, y 满足约束条件2x  2y 5  0， 则 zx–2y 的最大值为_______. x 4y  0  14. 已知 sinα 3cosα2,则 tanα______. 15.的系数为______. 16. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1棱长为 1cm，其内壁是十分光滑的 镜面，一束光线从 A 点射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经 平面 ADD1A1反射后（反射过程服从镜面反射原理） ，到达 C1D1的中点 M，则该光线所经过的路径长为______cm. 三、解答题三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 D17. 本小题满分 12 分 如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BE2AB24 （Ⅰ）求 AE2DE2的值； （Ⅱ）若 x16x y2的展开式中，x4 y D1 A1 D A B M C1 B1 C C E B sinAEB 3，求 cos∠AED 的最小值。 sinBAE A 18. 本小题满分 12 分 如图，Rt∆ABC 中∠C90，AB2BC2，D 为 AB 的中点，E 为 AC 边上一点，且 AD2EC，以 DE 为 折痕，把∆ADE 折起得到一个四棱锥P–BCED，使得PB 2. （Ⅰ）证明平面 PDE⊥平面 BCED （Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCE 所成角的正弦值 A P D E B C B D C E 2x2y2 19. 本小题满分 12 分已知椭圆 E 2  2 1（a b0）的右焦点为F， 离心率为， 过原点的 2ab 动直线 l 与椭圆 E 交于 A， B 两点， 且|AF||BF|2 2. （Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程； （Ⅱ）若直线 BF 交椭圆 E 于另一点 C， 当直线 BC 的斜率 k1∈0，1时， 求直线 AC 的斜率 k2的取值范围。 20. 本小题满分 12 分以下是某一年 A, B 两地气温曲线与降水量柱状图 其中 A 地的气温 u（单位℃）与月份 x 的关系 近似为函数 u –x213x–17.25, 且 A 地的月平 均降水量 y（单位mm）与月份 x 的关系近 似为函数 y200e  1 x6.52 20. （Ⅰ）求出A 地月平均降水量 y（单位 mm）所气温u（单位℃）的函数关系式， 并作线性变换， 用 线性函数预测当气温 u 为 23℃时， 该月的平均降水量为多少mm （Ⅱ）若两地的月降水量均符合正态分布， 分别为 Y1～N（100， 400） ，Y2～N（105.25） 。 试根据 A, B 两地的降水量柱状图判断所对应的地区， 并求出 B 地区月降水量超过 120mm 的概率。 附 对于函数 y aekxb, 可变换为 lnylnakxb, 令 tlny, mlnab, 则 tkxm, 参考数据 ln200≈5.3,e5≈148.4,e5.1≈164.0,e5.2≈181.3,e5.3≈200.3,e5.4≈221.4 若随机变量 X 服从正态分布, 则 Pμ–σ≤X≤μσ68.26, Pμ–2σ≤X≤μ2σ95.44, Pμ–3σ≤X≤μ3σ99.74. 21. 本小题满分 12 分 若直角坐标平面内两点P, Q满足条件 ①P, Q的中点 M 在 yf x的图像上; ② 直线 PQ 垂直于曲线 yf x在点 M 处的切线, 则称 P, Q关于曲线 yf x对称. Ⅰ 证明 点 e ,0 与 e ,2 关于曲线 f xlnx 对称;   1 e    1 e  Ⅱ 若函数 gxax 1 x0的图像上存在两点 A, B 关于曲线 f xlnx 对称, 求实数 a 的取值范围. x 请考生在 2223 题任选一题作答, 多做则按所做的第 1 题给分 22. 本小题满分 10 分 x  3tcos 在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为t为参数, α∈[0, π, 以坐标原点为极点, y  tsin  x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为 ρ2ρcosθ1, θ∈0, Ⅰ 求曲线 C1的直角坐标方程; Ⅱ 若 C1与 C2有两个公共点, 求 tanα 的取值范围. 23. 本小题满分 10 分已知函数 f x|ax1||x–a|a≥1 Ⅰ 当 a1 时, 求不等式 f x –f x–2 0   2 a1,≥, ≤, {an}, n∈N*, n∈N*, x∈R, x∈–∞,∞ ⋃ yf xax2bxca≠0. f x ∵ ∴⇔ ⇒⋂⋃△ ∠ ⊥α, π, x≠0 ①②③④ x1–x2, 1 , 2,3, , A x1, y1, Bx2, y2 22 九江市 2019 年第一次高考模拟统一考试 数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题 1.B解B {x|1 x 1}，CRB {x| x1或x1}，ACRB {x|1  x  2}.故选B. 2.C解设z  x yix,yR,则z  2i  xy  2iR， y  2，z  x2i, z  z  4i，故选 C. 3.B解 a 1 1,S 9  9S 3 ,9 98 d 93 32 d,化简得d  2, 22 a n 1n12  2n1.故选 B. 2220 x ，x  4，故选 C. 2 4.C解由图可知，甲的众数是23，乙的中位数是22与20 x的平均数， 23 x