中考数学重要公式全归纳

重要公式重要公式 代数部分代数部分 一．数与式一．数与式 1.1.a2|a | 2. 2.( a)2 a(a  0) 3. 3.3a3 a 4.4.ap 11 1 , ,特别地，特别地，a （a  0）(a  0，p为正整数) aap n（-1） 1(n为奇数) 5.5.a 1(a  0) 6. 6. 0 1 n为偶数） = =（ 2.2.分母有理化分母有理化 ①① bb a (a＞0) aa ②② mm( a b)m a m b (a＞0，b＞0) aba b( a b)( a b) 3.3.非负数的算术平方根非负数的算术平方根 例：例：9的算术平方根是的算术平方根是3 4.4.（（1 1）①分式有意义，分母不为）①分式有意义，分母不为 0,0,例如：要使 4x3 有意义，则x  1； x21 ②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0 0，分母根号下的式子必须＞，分母根号下的式子必须＞0 0，， 例如：要使 3x12 有意义，则 3x+12≥0解得 x＞2 2x4 2x-4＞0 （（2 2）要使分式值为）要使分式值为 0 0，必须保证分子为，必须保证分子为 0 0 的同时分母不为的同时分母不为 0.0. x22x3 2 例如：的值为 0，则必须使x 2x3 0同时x1 0，解得 x=3 x1 二．一元二次方程二．一元二次方程 2 1.1.一元二次方程一元二次方程ax bxc(a  0)求根公式：求根公式： bb24ac x （△ b24ac  0） 2a 2.2.根与系数的关系（韦达定理）：根与系数的关系（韦达定理）： 2 若一元二次方程若一元二次方程ax bxc(a  0)的两根分别为的两根分别为x1、x2，则，则 bc x 1  x 2  x 1x2  aa 3.3.△的作用△的作用 △△ ＞＞0 0 ＝＝0 0 ＜＜0 0 一元二次方程一元二次方程 有两个不同的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 二次函数二次函数 与 x 轴有两个不同的交点 与 x 轴只有一个不同的交点 x 轴无交点 三．函数三．函数 1.1.一次函数的图像和性质：一次函数的图像和性质： 名称名称 一次函数一次函数 y=kx+b(ky=kx+b(k≠≠ 0 0，，b b≠≠0)0) 正比例函数正比例函数 y=kx(ky=kx(k≠≠0)0) 【是特殊的【是特殊的 一次函数】一次函数】 K K、、b b 的符号的符号 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 b＜0 b＞0 一、二、四 二、三、四 一、三 二、四 b＜0 b＞0 图像图像经过象限经过象限 一、二、三 一、三、四 增减性增减性 y 随 x 的增大而 增大 y 随 x 的增大而 减小 y 随 x 的增大而 增大 y 随 x 的增大而 减小 2.2.（（1 1）反比例函数的图像和性质）反比例函数的图像和性质 反比例函数反比例函数 k k 的符号的符号k0 y  k (k  0) x k0 时，函数图象的两个分支分别在第 一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大 而减小. ①x 的取值范围是 x0， y 的取值范围是 y0； ②当 k0）；当对称轴在 y 轴右侧时，a 与 b 异号（即 ab＜0）. （3）常数项c ①当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； ②当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； ③当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置． 四．二次函数与一元二次方程的关系：四．二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程 ax²+bx+c=0 是二次函数 y=ax²+bx+c 当函数值 y=0 时的特殊情况. 当△＜0 时，图象与 x 轴没有交点. ①当 a＞0 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y＞0； ②当 a＜0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有 y＜0． 函数的平移函数的平移（平移对一次函数来说不改变一次项系数（平移对一次函数来说不改变一次项系数 k k，，对二次函数来说不改变二次项系数对二次函数来说不改变二次项系数 a a）） 1.图像的平移和图像上点的平移（一样）：左减右加，上加下减. 2.解析式的平移：左加右减，上加下减. ①一般式的平移：如将二次函数y  ax bxc向右平移 m(m＞0)个单位，再向下平移 n （n＞0）个单位，得到 2 y  a(xm)2b(xm)cn  ax2(2amb)x am2bmcn ②顶点式的平移：如将二次函数y  a(xh) k向右平移 m(m＞0)个单位，再向下平移 n （n＞0）个单位，得到y  a(xhm) k n 五．二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转）五．二次函数图像的三大变换（平移、轴对称、旋转） 抛物线解析式常见的三种形式抛物线解析式常见的三种形式 名称名称 一般式一般式 2 2 2 解析式解析式使用范围使用范围 已知任意三点 y  ax bxc （a≠0） y  a(xh)2k （a≠0） 顶点式顶点式已知顶点（h,k）及另一点 交点式交点式 y  a(x x 1)(x x2 )（a≠0） 已知与 x 轴的两个交点（x1,0）、（x2,0）及另一个点 2.2.二次函数抛物线简单的图形变换二次函数抛物线简单的图形变换 （（1 1）顶点式【）顶点式【y  a(xh) k（a≠0）】】 名称名称 平移平移 a a a 顶点（顶点（h h，，k k）） (h， k) ↓↓ 左加右减 上加下减 对对 称称 关于关于 x x 轴对称轴对称 关于关于 y y 轴对称轴对称 关于原点对称关于原点对称 旋转（绕顶点旋转旋转（绕顶点旋转 180180°）°） -a a -a -a (h，-k) (-h，k) (-h，-k) (h，k) 2 （（2 2）一般式【）一般式【y  ax bxc（a≠0）】】 ①平移①平移：如将二次函数y  ax bxc向右平移 m(m＞0)个单位，再向下平移n（n＞0）个 单位，得到 2 2 y  a(xm)2b(xm)cn  ax2(2amb)x am2bmcn ②对称②对称 名称名称a a、、b b、、c c 的变化的变化 关于关于 x x 轴对称轴对称 关于关于 y y 轴对称轴对称 关于原点对称关于原点对称 a→-a; b→-b; c→-c a→不变；b→-b；c→不变 a→-a；b→不变；c→-c 注：注：无论是平移、轴对称还是旋转，最好先把二次函数化成顶点式，然后再根据需要进行求 解. 五．两点间距离公式五．两点间距离公式 A(A(x1、y1) )，，B(B(x2、y2) )是平面直角坐标系中的两点，那么是平面直角坐标系中的两点，