汇交力系习题解答

第二章习题解答 14 - 1 - - 1 - 第二章习题解答 2—1 如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力 F1沿水平方向，力 F3沿铅 直方向，力 F2与水平线成 40 度角。三力的大小分别为 F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三 力的合力。 解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表 500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b） ，力系的力多边形如图（c） 。 在图上量出 OC 的长度和 L 和与水平之间的夹角有。 Fr=L×500=5000N φ=38°26＇ 由（c）图的几何关系可见 OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇ 故合力 Fr的大小约为 Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N 与水平方向之间的夹角为 φ=38°26＇ 第二章习题解答 14 - 2 - - 2 - 例：用解析法求圆环受三个力的合力。 解：如图建立坐标，则 N FFFF N FFFF y R y xxR 3107 64279. 02500150050cos 3915 76604. 02500200040cos 23 21       合力的大小 N FFF yRxRr 5000 31073915 222 2   合力与 X 轴之间的夹角为 2838 5000 3915 cosarccos 1    R Rx F F  2—2 物体重 P=20 kN，用绳子挂在子架的滑轮 B 上，绳子的另一端杰在绞车 D 上，如图所 示。转动绞车，物体便能升起。 ，A、B、C 处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重 不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆 AB 和 BC 所受得力。 解：该题与例题基本相同 1、确定研究对象。系统中 AB,BC 为二力杆，设 AB 受拉力，BC 受压力，以各力汇交 第二章习题解答 14 - 3 - - 3 - 的滑轮为研究对象。 2、画滑轮的受力图如图（C）建立坐标，列平衡方程（坐标轴要尽量和未知的约束力 的方向一致或垂直） 030cos60cos0 030cos60cos, 0     PPFF FPFF BCy BCABx 4、解方程，得 kNF kNF BC BA 64.74 7 .54   1、 答 2—3 火箭沿与水平面成θ=25°角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 F1=100 kN 与运动方向成θ=5°角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2和他与飞行方向之间的夹 角γ。 解：火箭匀速直线运动，受平衡力作用，即在重力 P，推力 F1和空气动力 F2的共同作 用下平衡。则三力必汇交与一点 C。 1、 选火箭为研究对象。 2、 作受力图，建立坐标。如图。 3、 列平衡方程 0cos)sin(, 0 0sin)cos(, 0 21 21     PFFF FFF y x   4、 解上述方程。 方程移项整理得： )2()sin(cos ) 1 ()cos(sin 12 12       FPF FF 将上述（1）菏（2）分别平方后相加，整理有： kNF173)30sin1020()30cos100( 22 2  由（1）和（2）之比有 第二章习题解答 14 - 4 - - 4 - 5829 30sin1020 30cos10      tg 故 58942590  此题也可以用图解法，如图，用单位长度代表 100KN,平衡，力多边形自行封闭。由图可见，其力 多边形为一直角三角形。所以有空气动力 F2的大小 为 173 kN,与运动方向之间的夹角为 95 度。 2—4 在图示钢架的点 B 作用一水平力 F，钢架重量不计。求支座 A 和 D 约束力 FA和 FD.。 解：以钢架为研究对象，受力如图（b）和（c） 1、 用图解法，力多边形如图（d）可得： FF F F AD 2 5 , 2  力的方向如地图所示。 2、 解析法：由（c）图可见，三力汇交 第二章习题解答 14 - 5 - - 5 - 与（c）点，故图建立坐标有： 0sin, 0 0cos, 0       ADy Ax FFF FFF 由几何关系可知： 5 1 sin, 5 2 cos 所以有 FF F F AD 2 5 , 2  FA 为负，说明其实际方向和假设方向相反。 2—5 如图所示， 输电线 ABC 架在两电线杆之间， 形成一下垂曲线， 下垂距离 CD=f=1m, 两电线杆间距离 AB=40 m。癫痫 ABC 段重 P=400N,可近似认为沿 AB 直线均匀分布。求电 线的中点和两端的拉力。 解：选取 BC 段位研究对象。AC 与 BC 对称，BC 断受力有 Tb、Tc 及 P/2，此三力构成一 平面力系。 它可以用图解法，也可以用几何法， 还可以用解析法。用解析法，如图建立坐标， 列平衡方程。 0 2 sin, 0 0cos, 0     P FF FFF By CBx   又： 05.10 1 110 1 sin, 05.10 10 110 10 cos 222      得： NF NF C B 2000 2010   答：对称 FA=FB 为 2010N，FC 为 2000N.。 2—6、图示为一拔桩机，在桩的点 A 上系一绳，将绳的另一端固定在点 C，在绳的另一点 B 第二章习题解答 14 - 6 - - 6 - 系另一绳 BE,将它的另一端固定在点 E。然后，在绳的点 D 用力向下拉，并使绳的 BD 段水 平，AB 段铅直。DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角θ=0.1 rad （当θ很小时，tan θ=θ）如向下的拉力 F=800N，求绳 AB 作用与桩上的拉力。 解：选 B、C 两点为研究对象，受力如图（C）和（b）,建立坐标。 对 B 点列平衡方程。 （B 点要求的是 FA ，FC 是未知的约束力如此建立坐标，就不必求 FC ,仅列出 X 轴上的平衡方程即可。 ） ) 1 (0cossin0   DAx FFF 列 B 点的平衡方程有： )2(0cossin0 FFF DY 又 B、D 之间为钢化的绳子 FD 与 FD’为一对作用与反作用力即： )3(  DD FF 代入数据解得： kNFctgctgFF DA 8010810800 422 绳对桩的拉力与 F 方向相反，大小相等。 2