江苏九年级数学知识点

江苏九年级数学知识点 1．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看， 除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3） 多重符号的化简： 与“+”个数无关， 有奇数个“﹣”号结果为负， 有偶数个“﹣” 号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”， 如 a 的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n） ，这时 m+n 是一个整体，在整 体前面添负号时，要用小括号． 2．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个， 绝对值等于 0 的数有一个， 没有绝对值等于 负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： ①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a； ②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a； ③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 3．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位 只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 【科学记数法形式：a ×10n，其中 1≤a＜10，n 为正整数． 】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键， 由于 10 的指数比原 来的整数位数少 1； 按此规律， 先数一下原数的整数位数， 即可求出 10 的指数 n． ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示， 实质上绝对值大于 10 的负数 同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 4．实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、 减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从 左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数） 运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级 运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 5．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an=a m+n（m，n 是正整数） （2）推广：am•an•ap=a m+n+p（m，n，p 都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如 23与 25， （a2b2）3 与（a2b2）4， （x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运 算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不 相同，这时可以适当变形为同底数幂． 6．分式的加减法 （1） 同分母分式加减法法则： 同分母的分式相加减， 分母不变， 把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式， 叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． ： 说明： ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母， 分母是多项式时， 必须先分解因式， 分子是多项式时， 要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘， 而不能只同其中 某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换． 约分是把分子和分母的所有公因式约去， 将 分式化为较简单的形式； 通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式， 使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的； 通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 7．零指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0） 由 am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出 a0=1（a≠0） 注意：00≠1． 8．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出 来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数， 得到一个一元一次 方程．③解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值．④将求得的未知数的值代 入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的 x、y 的值用“{”联立 起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同 一个未知数的系数既不相等又不互为相反数， 就用适当的数去乘方程的两边， 使 某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数 的值． ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知 数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 {x=ax=b 的形式表示． 9．根与系数的关系 （1） 若二次项系数为 1， 常用以下关系： x1， x2是方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+x2= ﹣p，x1x2=q，反过来可得 p=﹣（x1+x2） ，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关 问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． （2）若二次项系数不为 1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） 的两根时， x1+x2=， x1x2=， 反过来也成立， 即=﹣ （x1+x2） ， =x1x2． （3）常用根与系数的关系解决以下问题： ①不解方程， 判断两个数是不是一元二次方程的两个根． ②已知方程及方程的一 个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22 等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字 母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑 a≠0，△≥0 这两个前提条件． 10．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答 叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题： 工作效率=工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意， 提高理解能力． 11．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的不等