江苏九年级数学知识点

江苏九年级数学知识点 1．相反数 （1）相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看， 除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3） 多重符号的化简 与“”个数无关， 有奇数个“﹣”号结果为负， 有偶数个“﹣” 号，结果为正． （4）规律方法总结求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”， 如 a 的相反数是﹣a，mn 的相反数是﹣（mn） ，这时 mn 是一个整体，在整 体前面添负号时，要用小括号． 2．绝对值 （1）概念数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个， 绝对值等于 0 的数有一个， 没有绝对值等于 负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定 ①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a； ②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a； ③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 即|a|{a（a＞0）0（a0）﹣a（a＜0） 3．科学记数法表示较大的数 （1）科学记数法把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位 只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 【科学记数法形式a 10n，其中 1≤a＜10，n 为正整数． 】 （2）规律方法总结 ①科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键， 由于 10 的指数比原 来的整数位数少 1； 按此规律， 先数一下原数的整数位数， 即可求出 10 的指数 n． ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示， 实质上绝对值大于 10 的负数 同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 4．实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、 减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从 左到有的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数） 运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级 运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 5．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加． amana mn（m，n 是正整数） （2）推广amanapa mnp（m，n，p 都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意①底数必须相同，如 23与 25， （a2b2）3 与（a2b2）4， （x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a 可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运 算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不 相同，这时可以适当变形为同底数幂． 6．分式的加减法 （1） 同分母分式加减法法则 同分母的分式相加减， 分母不变， 把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式， 叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明 ①分式的通分必须注意整个分子和整个分母， 分母是多项式时， 必须先分解因式， 分子是多项式时， 要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘， 而不能只同其中 某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换． 约分是把分子和分母的所有公因式约去， 将 分式化为较简单的形式； 通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式， 使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的； 通分则是对两个或两个以上的分式来说的． 7．零指数幂 零指数幂a01（a≠0） 由 amam1，amamam﹣ma0可推出 a01（a≠0） 注意00≠1． 8．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤①从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出 来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数， 得到一个一元一次 方程．③解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值．④将求得的未知数的值代 入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的 x、y 的值用“{”联立 起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤①方程组的两个方程中，如果同 一个未知数的系数既不相等又不互为相反数， 就用适当的数去乘方程的两边， 使 某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数 的值． ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知 数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 {xaxb 的形式表示． 9．根与系数的关系 （1） 若二次项系数为 1， 常用以下关系 x1， x2是方程 x2pxq0 的两根时， x1x2 ﹣p，x1x2q，反过来可得 p﹣（x1x2） ，qx1x2，前者是已知系数确定根的相关 问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． （2）若二次项系数不为 1，则常用以下关系x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0 （a≠0） 的两根时， x1x2， x1x2， 反过来也成立， 即﹣ （x1x2） ， x1x2． （3）常用根与系数的关系解决以下问题 ①不解方程， 判断两个数是不是一元二次方程的两个根． ②已知方程及方程的一 个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12x22 等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字 母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑 a≠0，△≥0 这两个前提条件． 10．分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤设、列、解、验、答． 必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性如设和答 叙述要完整，要写出单位等． 2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题速度路程时间；工作量问题 工作效率工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意， 提高理解能力． 11．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的不等