人教版高中物理选修1带电粒子在磁场中的运动习题

高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点， 也是高考的热点。 在历年的高考试题 中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既 要用到物理中的洛仑兹力、 圆周运动的知识， 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何 知识。 1 1、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动 【例 1】一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入 存在着匀强磁场的真空室中， 如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直， 并垂 直于图 1 中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与 O 点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置 P，证明:直线 OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟 t 的关系是 O v θ P S B qB t。 2m 解析： （1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直， 在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动. 设圆半径为 r，则据牛顿第二定律可得： v2mv Bqv  m ，解得r  rBq 如图所示，离了回到屏S 上的位置 A 与 O 点的距离为：AO=2r 所以AO  2mv Bq （2）当离子到位置 P 时，圆心角： 因为 2，所以 vtBq t rm qB t. 2m r vO 2 2．穿过圆形磁场区．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、 R O/ v 连心线） 。偏角可由tan  2  m r 求出。经历时间由t 得出。 BqR 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 【例 2】如图所示，一个质量为m、电量为 q 的正离子，从A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度的大小为B。 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出， 求正离子在磁场 中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。 解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次 碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹 是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次（n  2） ，则每相邻两次碰撞点之间圆 弧所对的圆心角为 2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为 Av0 B O r  Rtan  n 1 v22m 离子运动的周期为T ，又Bqv  m， rqB 所以离子在磁场中运动的时间为t  【例 3】圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向 里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的 O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量 为 m 的电子以速率 v 从左侧沿 OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点， 如图所示，求 O＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。 N A L 2R . tan vn 1 M O＇ 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O″，半径为 R。圆 弧段轨迹 AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动， 如图 4 所示，连结 OB，∵△OAO″≌△OBO″，又 OA⊥O″A，故 OB⊥O″B，由于原有 BP⊥O P ″B，可见 O、B、P 在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中， 2tan( ) 2 ，tan(  )  r ，所以求得R 后就可以求出 O＇O＇P=（L+r）tanθ，而tan  2R 1 tan2( ) 2 ABR P 了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 VV v2mv 由Bev  m得 R=.OP  (L  r)tan ReB  reBr ，tan( )  2RmV 2tan( ) 2eBrmv 2 tan 22222m v e B r 1 tan2( ) 2 O,P  (L  r)tan 2(L  r)eBrmv ， 22222m v e B r L A O θ B R θ/2 θ/2 O// P M  O, N  arctan( t  2eBrmv ) 22222m v e B r R v  m2eBrmv arctan( 22 ) 222eBm v e B r 3 3．．穿过矩形磁场区穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线 （半径、速度及延长线） 。偏转角由 sinθ=L/R m 求出。侧移由 R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由t 得出。 Bq 注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点， 这点 与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 【例 4】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量 是，穿透磁场的时间是。 解析： 电子在磁场中运动， 只受洛仑兹力作用， 故其轨迹是圆弧的一部分， 又因为 f⊥v， 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O 点，由几何知识知， AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径。 ∴r=d/sin30°=2d，又由 r=mv/Be 得 m=2dBe/v 又∵AB 圆心角是 30°，∴穿透时间 t=T/12，故 t=πd/3v。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。 如已知带电粒子 的质量m 和电量e， 若要带电粒子能从磁场的右边界射出， 粒子的速度v必须满足什么条件？ 这时必须满足 r=mv/Bed，即 vBed/m. 【例 5】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场， 如图所示，磁感强度为 B， 板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边 极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是： A．使粒子的速度 v5BqL/4m； C．使粒子的速度 vBqL/m； D．使粒子速度 BqL/4mv5BqL/4m 时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O＇点，有 r2＝L/4，又由 r2＝mv2/Bq=L/4 得 v2＝ BqL/4m ∴v2BqL/4m 时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是 A、B。 针对训练针对训练 1．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一 根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕 O 做匀速圆周运动.在某时刻 细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是 A.速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变 C.速率不变，半径变大，周期变大D.速率不变，半径变小，周期变小 2．如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的 带正、负电的离子（不计重力） ，以相同速度从O 点射入磁场中