mathematica数学试验报告试验一
. 数 学 实 验 报 告 S. 实实 验验 一一 . . . 数学与统计学院数学与统计学院 信息与计算科学信息与计算科学(1)(1)班班 郝玉霞郝玉霞 7 7 数学实验一数学实验一 一一、 实验名：微积分基础 二二、实验目的：学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积 分学的几个基本理论。 三三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用 Mathematica 作图来验证高中数学知识与大 学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 1 s dt t 与自然对数 blnx 是相等的。 1容一、验证定积分 s 步骤 1、作积分 x 1dt t 的图象； 1 x 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] S . . Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 246810 1 2 x s 图 1 1 1 t dt 的图象 步骤 2、作自然对数 blnx 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 246810 1 2 图 2 blnx 的图象 S . . 步骤 3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 246810 1 2 图 3 1 s dt t 和 blnx 的图象 1 x 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数 3 y sin x 和它的 Taylor 展开式的前几项构成的 3 5xx x y x y x 3!5! ，的图象，观察这些多项式函数的图 3! ，多项式函数 象向 y sin x 的图像逼近的情况。 语句 1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： S . . 4 2 642246 2 4 图 4 ysinx 和它的二阶 Taylor展开式的图象 语句 2： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下： 4 3 2 1 642246 1 2 3 图 5 ysinx 和它的三阶 Taylor展开式的图象 语句 3： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下： S . . 3 2 1 642246 1 2 3 图 6 y sin x 和它的四阶 Taylor 展开式的图象 语句 4： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下： 3 2 1 642246 1 2 3 图 7 y sin x 和它的五阶 Taylor 展开式的图象 语句 5： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： S . . 4 642246 2 2 图 8 4 y sin x 和它的二、三、四、五阶 Taylor 展开式的图象 （2）分别取 n=10，20，100，画出函数 y 1 sin(2k 1)x k1 2k 1 在区间[-3 n π，3π]上的图像，当 n→∞时，这个函数趋向于什么函数？ 语句 1： f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 0.5 642246 0.5 1 y sin(2k 1)x k1 2k 1 图 9 n=10 时，的图像 语句 2： S . n . f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 0.5 642246 0.5 图 10 n=20 时， 语句 3： y 1 sin(2k 1)x k1 2k 1 的图像 n f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 0.5 642246 0.5 图 11n=100 时， y 1 sin(2k 1)x k1 2k 1 的图像 n （ 3 ） 分 别 取5,15,100, ， 在 同 一 坐 标 系 里 作 出 函 数 f (x) sin x 与 S . . n p(x) x(1 x2 ) k1 k22 在区间[-2π，2π]上的图像。 语句 1： p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 1.5 1.0 0.5 642246 0.5 1.0 1.5 n p(x) x) 图 12 n=5 时, f (x) sin x 与 (1 x2 k1 k22 的图像 语句 2: p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,15] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： S . . 1.0 0.5 642246 0.5 1.0 图 13n=15 时, f (x) sin x 与 语句 3： p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,100] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 1.0 p(x) x(1 k1 nx2 k 22 ) 的图像 0.5 642246 0.5 1.0 图 14n=100 时, f (x) sin x 与 六、实验结果分析 p(x) x(1 k1 nx2 k 22 ) 的图像 s 容一、图 1、图 2 分别作出了定积分 1dt t 与自然对数 bln
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