mathematica数学试验报告试验一

. 数 学 实 验 报 告 S. 实实 验验 一一 . . . 数学与统计学院数学与统计学院 信息与计算科学信息与计算科学11班班 郝玉霞郝玉霞 7 7 数学实验一数学实验一 一一、 实验名微积分基础 二二、实验目的学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积 分学的几个基本理论。 三三、实验环境学校机房，工具计算机,软件Mathematica。 四、实验的基本理论和方法利用 Mathematica 作图来验证高中数学知识与大 学数学容。 五、实验的容和步骤及结果 1 s dt t 与自然对数 blnx 是相等的。 1容一、验证定积分 s  步骤 1、作积分 x 1dt  t 的图象； 1 x 语句S[x_]NIntegrate[1/t,{t,1,x}] S . . Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下 2 1 246810 1 2 x s  图 1  1 1 t dt 的图象 步骤 2、作自然对数 blnx 的图象 语句Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下 2 1 246810 1 2 图 2 blnx 的图象 S . . 步骤 3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下 2 1 246810 1 2 图 3 1 s  dt t 和 blnx 的图象 1 x 容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数 3 y  sin x 和它的 Taylor 展开式的前几项构成的 3 5xx x y  x y  x 35 ，的图象，观察这些多项式函数的图 3 ，多项式函数 象向 y  sin x 的图像逼近的情况。 语句 1 s[x_,n_]Sum[-1k-1x2k-1/2k-1,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下 S . . 4 2 642246 2 4 图 4 ysinx 和它的二阶 Taylor展开式的图象 语句 2 s[x_,n_]Sum[-1k-1x2k-1/2k-1,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下 4 3 2 1 642246 1 2 3 图 5 ysinx 和它的三阶 Taylor展开式的图象 语句 3 s[x_,n_]Sum[-1k-1x2k-1/2k-1,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下 S . . 3 2 1 642246 1 2 3 图 6 y  sin x 和它的四阶 Taylor 展开式的图象 语句 4 s[x_,n_]Sum[-1k-1x2k-1/2k-1,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下 3 2 1 642246 1 2 3 图 7 y  sin x 和它的五阶 Taylor 展开式的图象 语句 5 s[x_,n_]Sum[-1k-1x2k-1/2k-1,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下 S . . 4 642246 2 2 图 8 4 y  sin x 和它的二、三、四、五阶 Taylor 展开式的图象 （2）分别取 n10，20，100，画出函数 y  1 sin2k 1x k1 2k 1 在区间[-3 n π，3π]上的图像，当 n→∞时，这个函数趋向于什么函数 语句 1 f[x_,n_]Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下 0.5 642246 0.5 1 y sin2k 1x k1 2k 1 图 9 n10 时，的图像 语句 2 S . n . f[x_,n_]Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下 0.5 642246 0.5 图 10 n20 时， 语句 3 y  1 sin2k 1x k1 2k 1 的图像 n f[x_,n_]Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle-{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下 0.5 642246 0.5 图 11n100 时， y  1 sin2k 1x k1 2k 1 的图像 n （ 3 ） 分 别 取5,15,100, ， 在 同 一 坐 标 系 里 作 出 函 数 f x  sin x 与 S . . n px  x1 x2 k1 k22 在区间[-2π，2π]上的图像。 语句 1 p[x_,n_]x*Product[1-x2/k2Pi2,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下 1.5 1.0 0.5 642246 0.5 1.0 1.5 n px  x 图 12 n5 时, f x  sin x 与 1 x2 k1 k22 的图像 语句 2 p[x_,n_]x*Product[1-x2/k2Pi2,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,15] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下 S . . 1.0 0.5 642246 0.5 1.0 图 13n15 时, f x  sin x 与 语句 3 p[x_,n_]x*Product[1-x2/k2Pi2,{k,1,n}] Plot[{Sin[x],p[x,100] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下 1.0 px  x1 k1 nx2 k 22 的图像 0.5 642246 0.5 1.0 图 14n100 时, f x  sin x 与 六、实验结果分析 px  x1 k1 nx2 k 22 的图像 s  容一、图 1、图 2 分别作出了定积分 1dt  t 与自然对数 bln