2019年春季版六年级数学下册92用表达式表示变量之间的关系学案鲁教版

20192019 年年( (春季版春季版) )六年级数学下册六年级数学下册 9.2 9.2《用表达式表《用表达式表 示变量之间的关系》学案鲁教版示变量之间的关系》学案鲁教版 【学习目标】 1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法； 2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况； 3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来. 【温故互查】 （二人小组完成） 1. 如果△ABC 的底边长为 a，为 h，那么面积 S△ABC=_______________________. 2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为 h,那么面积 S 梯形=_________________. 3.圆的半径为 r,则圆的面积 S=____ . 4.圆锥底面的半径为 r，高为 h，体积 V 圆锥＝_______________. 【问题导学】 1. 看图回答下列问题： 如图中的三角形ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米， 当三角形的顶点 C 沿着底边所 在直线向 B 点运动时，三角形的面积 发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ 2 （2）如果三角形的底边长为 x（厘米） ，那么三角形的面积 y（厘米 ）可以表示为_____ ___. （3） 当底边长从12厘米变化到3厘米时， 三角形的面积从________变化到______. 2. 学们还记得上学期见过的 “数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和 因变量的数值对应关系，即“输入”一个x 的值就可以“输出”一个y 的值. 例如：输入 x=2,则就可输出 y=________. 3. (一)如图，圆锥的高是4 厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体 积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是 什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米） ，那么圆锥 的体积 V（厘米 3）与 r 的关系式为________. 3 （3）当底面半径由1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由________厘米 变化到________ 3 厘米 . (二)圆锥的底面半径是 2 厘米， 当圆锥的高由小到大变化时， 圆锥的体积也随之发生了 变化. （1）在这个变化过 程中， 自变量、 因变量各 是什么？ （2） 如果圆锥的高为h（厘米） ，那么圆锥的体积V（厘米 ）与h的关系式为________. 3 （3）当高由1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_______厘米 变化到_______厘米 3 3 . 【自学检测】 三角形底边为 8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1） 在这个变化过程中，高是_________，三角形面 积是_________. （2）如果三角形的高为h 厘米，面积S 表示为 _________. （3）当高由 1 厘米变化厘米到 5 厘米时，面积从 22 _________厘米变化到_________厘米 . 2 （4）当高为 3 厘米时，面积为_________厘米 . 2 （5）当高为 10 厘米时，面积为________厘米 . 【典例解析】 1、如图所示，长方形的长为 12，宽为 x，则： （1）若设长方形的面积S，则面积 S 与宽 x 之间有什么关系? （2）若用 C 表示长方形的周长，则周长C 与宽 x 之间有什么关系? （3）当 x 增加一倍时，长方形的面积S 是如何变化的?周长 C 又是如何变化的?说一说你为 什么会这样认为? （4）当 x 为何值时，长方形会变成一条线段? 变式训练： 如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8. （1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1） ，y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由。 （4）当 x ＝0 时，y 等于什么？此时它表示的什么？ 【巩固训练】 1. 在地球某地温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式， 当 d 的值分别是 0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的 T 值。 2. 打电话时电话费随时间的变化而变化， 有一种手机的电话费用 y（元）与通话时间 x(分） 之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x. （1）小张打了 100 分钟电话，费用为多少元？ （2）小张这个月的电话费是55 元，他打了多少分钟电话？ 【拓展延伸】 1.某超市搞促销活动： 一次性购物不超过 150 元不享受优惠； 一次性购物超过 150 元但不超 过 500 元一律九折；一次性超过 500 元一律八折.王宁两次购物分别付款 120 元和 432 元， 若王宁一次性购买与上两次一样的商品，则应付多少钱？ 【达标检测】 1.如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支 数，那么y与x之间的关系应该是（） A．y=12x B．y=18xC． D． 2．已知△ABC的底边BC上的高为 8cm，当它的底边BC从 16cm 变化到 5cm 时，△ABC的面 22 积从_________cm 变化到_________cm ． 3.市场上一种豆子每千克售 2 元， 即单价是 2 元/千克， 豆子总的售价 y （元） 与所售 豆子的数量 xkg 之间的关系为_________， 当售出豆子 5kg 时， 豆子总售价为________元； 当豆子总售价为 26 元时，售出豆子________kg． 4. 点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。长为21 ㎝的蜡烛，点燃 10 分钟，变短 3.6 ㎝。设 点燃 x 分钟后，蜡烛还剩y ㎝。 求：①y 与 x 之间的关系式；②此蜡烛几分钟燃烧完？ 根据上表中的数据，回答下列问题： 附送： 2019 年(春季版)六年级数学下册 9.3《用图象表示 变量之间的关系》学案 1 鲁教版 教学 目标 1． 能够从图象中分析变量之间 的 关系， 明确图象上点所 表示的意 义， 会利用图象找到准 确的信息 ， 并能 进行描述。 2．培养学生的观察能力， 发展 学生合作交流的能力 和数学表达 能力。 重点 难点 教学方法 教学重点教学重点: :用图像表示变量之间的关系 教学难点教学难点: : 从图像中获取信息表达变量之间的关系。 五步尝试教学法 教教学学过过程程 一、尝试导入、引定目标：一、尝试导入、引定目标：课前预习课本内容并收集实际生活中图像资料并设计好问题。 1：复习回顾：通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根 据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表： 2、假设圆柱的高是5厘米 ，当 圆柱的底面半径由小 到大变 化时； （1） 圆柱的体积如何变 化 ？在这个变化中， 自变量 、 因变量是什么？（2）如果 圆柱 底面半径为r( 厘米)，圆柱的体 积v可以表示为. （3）当r由1厘米变化 到10厘米时，v由变化到. 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。 二、尝