极限练习基础题

第二章 极限与连续 一、判断题 1. 若)(lim)(lim 00 xfxf xxxx   ，则 )(xf 必在 0 x点连续； （ ） 2. 当0 x 时， 2sinxx与 x 相比是高阶无穷小； （ ） 3. 设 )(xf 在点 0 x 处连续，则 )(lim)(lim 00 xfxf xxxx    ；（ ） 4. 函数 2 1 sin,0 ( ) 0,0 xx f xx x        在 0 x  点连续； （ ） 5. 1x 是函数 1 2 2    x x y 的间断点； （ ） 6. ( )sinf xx 是一个无穷小量； （ ） 7. 当 0x 时，x 与 )1ln( 2x 是等价的无穷小量； （ ） 8. 若 )(lim 0 xf xx 存在，则 )(xf在 0 x 处有定义； （ ） 9. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（ ） 10. 2 1 sin lim 0    xx x x ； （ ） 11. 0 1 lim sin1 x x x   ； （ ） 12. 2 2 lim(1) x x e x    ；（ ） 13. 11 , 0,, 0,, 0, 48 1 数列收敛 2 ；（ ） 14. 当0 x 时，11xx~x ；（ ） 15. 函数 1 ( )cosf xx x  ，当 x   时为无穷大；（ ） 16. sin lim1 x x x   ；（ ） 17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ） 18. ln(1)x~x ； （ ） 19. 1 lim sin1 x x x   ；（ ） 20. 0 tan lim1 x x x   . （ ） 二、单项选择题 1、     45 127 lim 2 2 4 xx xx x （ ） A．1 B．0 C．  D． 3 1 2、 h xhx 22 0h )( lim   =( ) 。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在 3、     23 32 lim 2 2 xx xx x （ ） A．  B． 3 2 C．0 D．1 4、    21 13 lim 24 33 nn nn n （ ） A．  B． 4 3 C．0 D．1 5、设 2 32,0 ( ) 2,0 xx f x xx     ，则 0 lim( ) x f x    ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 6、         )(lim, 01 01 )( 0 2 xf xx xe xf x x 则 ， ， 设 ( ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 不存在 7、            )(lim, 01 02 0 )( 0 2 xf xx x xx xf x 则 ， ， ， 设 ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 不存在 8、      )(lim, 1 1 )( 1 xf x x xf x 则设 （ ） A．0 B．1 C． 1 D．不存在 9、 1 lim cos x x x  （ ） A.0 B.1 C. D.不存在 10、 1 lim sin x x x  （ ） A.0 B.1 C.  D. 不存在 11、下列极限正确的是( ) A. 1 1 sinlim  x x x B. 1 1 sinlim 0   x x x ； C. 1 sin lim  x x x ； D. 1 2sin lim 0   x x x ； 12、 x mx x sin lim 0 (m 为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. m 1 D. m 13、 n n n x 2 sin2lim  等于 ( ) A.0 B. 1 C. x 1 D. x 14、    )2( 2sin lim 0 xx x x （ ） A.1 B.0 C.∞ D.x 15、   2x tan3x lim 0 x （ ） A. B. 2 3 C.0 D.1 16、   x x x ) 2 1 (lim （ ） A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e 17、已知函数 2 2, ( )1, 1, f xx x         1 10 01 x x x      ，则 1 lim( ) x f x  和 0 lim( ) x f x  ( ) (A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在 18、当 n   时， 1 sinn n 是 ( ) (A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量 19、 1x  时，下列变量中为无穷大量的是 ( ) (A) 1 1 3x (B) 1 1 2   x x (C) x 1 (D) 1 1 2  x x 20、函数 ( ) 1 2 x f x      1 1 x x   的连续区间是 ( ) (A)(,1) (B)(1,) (C)(,1)(1,) (D) (,)  21、 的连续区间为 ， ， ，          0 00 01 )( 2 xx x xx xf ( ) (A) ），（ (B) ），（），（00 (C) ]0，（  (D) ），（0 22、函数 1,0 ( ) 1,0 x f x x     ，在 0 x  处 ( ) (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续 23、 ( )f x 在点 0 xx 处有定义，是 ( )f x在 0 xx处连续的 ( ) (A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件 24、设 f(x)=        0 x, a 0 x,)x1 (x 1 要使 f(x)在 x=0 处连续，则 a=（ ） A.0 B.1 C. e 1 D.e 25、设         0 0 sin )( xa x x x xf在 x=0 处连续，则常数 a=（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 26、设