极限练习基础题

第二章 极限与连续 一、判断题 1. 若limlim 00 xfxf xxxx   ，则 xf 必在 0 x点连续； （ ） 2. 当0 x 时， 2sinxx与 x 相比是高阶无穷小； （ ） 3. 设 xf 在点 0 x 处连续，则 limlim 00 xfxf xxxx    ；（ ） 4. 函数 2 1 sin,0 0,0 xx f xx x        在 0 x  点连续； （ ） 5. 1x 是函数 1 2 2    x x y 的间断点； （ ） 6. sinf xx 是一个无穷小量； （ ） 7. 当 0x 时，x 与 1ln 2x 是等价的无穷小量； （ ） 8. 若 lim 0 xf xx 存在，则 xf在 0 x 处有定义； （ ） 9. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（ ） 10. 2 1 sin lim 0    xx x x ； （ ） 11. 0 1 lim sin1 x x x   ； （ ） 12. 2 2 lim1 x x e x    ；（ ） 13. 11 , 0,, 0,, 0, 48 1 数列收敛 2 ；（ ） 14. 当0 x 时，11xxx ；（ ） 15. 函数 1 cosf xx x  ，当 x   时为无穷大；（ ） 16. sin lim1 x x x   ；（ ） 17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ） 18. ln1xx ； （ ） 19. 1 lim sin1 x x x   ；（ ） 20. 0 tan lim1 x x x   . （ ） 二、单项选择题 1、     45 127 lim 2 2 4 xx xx x （ ） A．1 B．0 C．  D． 3 1 2、 h xhx 22 0h lim   。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在 3、     23 32 lim 2 2 xx xx x （ ） A．  B． 3 2 C．0 D．1 4、    21 13 lim 24 33 nn nn n （ ） A．  B． 4 3 C．0 D．1 5、设 2 32,0 2,0 xx f x xx     ，则 0 lim x f x    A 2 B 0 C 1 D 2 6、         lim, 01 01 0 2 xf xx xe xf x x 则 ， ， 设 A 1 B 0 C 1 D 不存在 7、            lim, 01 02 0 0 2 xf xx x xx xf x 则 ， ， ， 设 A 2 B 0 C 1 D 不存在 8、      lim, 1 1 1 xf x x xf x 则设 （ ） A．0 B．1 C． 1 D．不存在 9、 1 lim cos x x x  （ ） A.0 B.1 C. D.不存在 10、 1 lim sin x x x  （ ） A.0 B.1 C.  D. 不存在 11、下列极限正确的是 A. 1 1 sinlim  x x x B. 1 1 sinlim 0   x x x ； C. 1 sin lim  x x x ； D. 1 2sin lim 0   x x x ； 12、 x mx x sin lim 0 m 为常数 等于 A.0 B. 1 C. m 1 D. m 13、 n n n x 2 sin2lim  等于 A.0 B. 1 C. x 1 D. x 14、    2 2sin lim 0 xx x x （ ） A.1 B.0 C.∞ D.x 15、   2x tan3x lim 0 x （ ） A. B. 2 3 C.0 D.1 16、   x x x 2 1 lim （ ） A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e 17、已知函数 2 2, 1, 1, f xx x         1 10 01 x x x      ，则 1 lim x f x  和 0 lim x f x  A 都存在 B 都不存在 C 第一个存在，第二个不存在 D 第一个不存在，第二个存在 18、当 n   时， 1 sinn n 是 A无穷小量 B 无穷大量 C 无界变量 D 有界变量 19、 1x  时，下列变量中为无穷大量的是 A 1 1 3x B 1 1 2   x x C x 1 D 1 1 2  x x 20、函数 1 2 x f x      1 1 x x   的连续区间是 A,1 B1, C,11, D ,  21、 的连续区间为 ， ， ，          0 00 01 2 xx x xx xf A ），（ B ），（），（00 C ]0，（  D ），（0 22、函数 1,0 1,0 x f x x     ，在 0 x  处 A 左连续 B 右连续 C 连续 D 左、右皆不连续 23、 f x 在点 0 xx 处有定义，是 f x在 0 xx处连续的 A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 24、设 fx        0 x, a 0 x,x1 x 1 要使 fx在 x0 处连续，则 a（ ） A.0 B.1 C. e 1 D.e 25、设         0 0 sin xa x x x xf在 x0 处连续，则常数 a（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 26、设