小学奥数追及问题总结

精品文档---下载后可任意编辑 追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间; 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中,我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离“与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别.就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷(75-60)=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲. 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度: 150+60=210（千米) 答:骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发， 画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差,即54×2=108（千米)，两车相差108米，第二辆车去追第一辆车,第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63—54=9（千米）,即为速度差，用 追及时间=路程差÷速度差。 解:（1）两车路程差为：54×2=108（千米) (2）第二辆车追上所用时间：108÷（63-54）=12（小时） 答:第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时. 【小结】这道追及问题是不同时的,要先算出追及路程。 【及时练习】 1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学,弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？ 2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 三、课堂小结: 追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间; 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 【例4】 一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米,而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 解:①甲乙的速度差：300-250=50(米) ②甲追上乙所用的时间：400÷50=8(分钟）答：经过8分钟两人相遇。 【及时练习】 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙,假如两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？ 【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？ 【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端,其路程差为圆周长的一半,400÷2=200（米），当甲追上乙后,假如再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间,在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数. 解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间： 400÷2÷（60-50）=20（分） 甲第二次开始每追乙一次所用的时间: 400÷（60—50)=40（分) 甲从第二次开始追上乙多少次： （120—20)÷40=2次……20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次) 答：甲共追上乙3次。 【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。 【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米,每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？ 【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑,假如同向而行3分钟20秒相遇,假如背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？ 同向行驶,甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒,可知甲、乙的速度差. 背向行驶,甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。 这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？ 解：3分20秒=200秒 甲、 乙的速度和:400÷40=10(米） 甲、 乙的速度差:400÷200=2（米） 甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米） 乙的速度为每秒多少米?(10—2）÷2=4(米） 答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米. 【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合,以及和差问题的综合运用. 【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？ 三、课后练习： 反向而行 同向而行 1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇,若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。 2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？ 3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑,假如他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇,假如从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？ 【例7】 一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾,一共要用多少分钟? 分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟,再求出从队头到队尾要用多少分钟