最新新人教版八年级下数学二次根式教案
1 / 16 最新新人教版八年级下数学二次根式教案 课 题 16.1 二次根式(1) 教 学 目 标 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含 字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2） （3）题学生不容易理解. 教 学 程 序 与 策 略 一、知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根. 用 0aa表示 讨论并解释：为什么 a≥0 ？ 二、新课教学 做一做：课本 P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式 叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式. 解： （1）由 a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数 （2）由 a21 1 ＞0，得 1-2a＞0.即 a 2 1 ， ∴字母 a 的取值范围是小于 2 1 的实数 （3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0，所以 a 的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 11;a 1 2; 12a 23(3) .a 24a 3b2s 24a 3b 2s 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围： 2 / 16 练习： 求下列二次根式中字母 a 的取值范围： 例 2：当 x = -4 时，求二次根式 的值 解：将 x = -4 代入 二次根式得 = 9 = 3 说明：与求代数式的值类比. 提高： 2、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t2来估计，其中 t（秒）表 示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式 （2） 一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒 （精确到 0.1 秒） ? 3、当x分别取下列值时，求二次根式1x的值: 10 x ; 21x ; 31x . 检测：求二次根式中x的取值范围： （1） 4x （2）1 2x （3） 2 5 x （4） x x 4 2 附加题： （5） 2 2 x x （6）4 2x （7） 4 2 x x 三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充. 本节课要掌握： 1．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 四、作业： 2 1 13;2;31. 3 aa a 12x 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 2x 12x 3 / 16 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1 二次根式(2) 教 学 目 标 1．理解 a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0） ，并利用它们进 行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个 非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0） ；最后 运用结论严谨解题． 教 学 设 想 1．重点： a（a≥0）是一个非负数； （a）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a（a≥0）是一个非负数；•用 探究的方法导出（ a）2=a（a≥0） ． 教 学 程 序 与 策 略 4 / 16 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当 a≥0 时， a叫什么？当 a0； （2）a2≥0； （3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握： 1． a（a≥0）是一个非负数； 2． （ a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0） ． 六、布置作业 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1 二次根式(3) 教 学 目 标 ）并利用它进行计算和化简．0≥a（=a 2a 理解、1 ） ，并利用这个结论解决具体问0≥a（=a 2a 通过具体数据的解答，探究、2 题． 6 / 16 教 学 设 想 1、重点： 2a ＝a（a≥0） ． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清 a≥0 时， 2a ＝a 才成立． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2． a（a≥0）是一个非负数； 3．( a)2＝a（a≥0） ． 那么，我们猜想当 a≥0 时， 2a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 22 =_______； 20.01 =_______； 2 1 () 10 =______； 2 2 ( ) 3 =________； 20 =________； 2 3 ( ) 7 =_______． （老师点评） ：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 22 =2； 20.01 =0.01； 2 1 () 10 = 1 10 ； 2 2 ( ) 3 = 2 3 ； 20 =0； 2 3 ( ) 7 = 3 7 ． 因此，一般地： 2a =a（a≥0） 例 1 化简 （1） 9 （2） 2( 4) （3） 25 （4） 2( 3) 分析：因为（1）9=-32， （2） （-4）2=42， （3）25=52， （4） （-3）2=32，所以都可运用 2a =a（a≥0）•去化简． 解： （1） 9= 23 =3 （2） 2( 4) = 24 =4 （3） 25= 25 =5 （4） 2( 3) = 23 =3 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展 例 2 填空：当 a≥0 时， 2a =_____；当 aa，则 a 可以是什么数？ 分析：∵ 2a =a（a≥0） ，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形， 使“ （ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2a = 2()a ，那么-a≥0． （1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据（1） 、 （2）可知 2a = │a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0，0≥a（ a b = a b 理解、1 运算． 2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教 学 设 想 ）及利用它b0，0≥a（ a b = a b ） ，b0，0≥a（ a b = a b ．重点：理解1 们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，
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