最新新人教版八年级下数学二次根式教案

1 / 16 最新新人教版八年级下数学二次根式教案 课 题 16.1 二次根式1 教 学 目 标 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含 字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点 二次根式的概念 教学难点例 1 的第（2） （3）题学生不容易理解. 教 学 程 序 与 策 略 一、知识回顾 1、什么叫做平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 2、什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根. 用  0aa表示 讨论并解释为什么 a≥0 二、新课教学 做一做课本 P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式 叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式. 解 （1）由 a1≥0 得，a≥-1 ∴字母 a 的取值范围是大于或等于-1 的实数 （2）由 a21 1  ＞0，得 1-2a＞0.即 a 2 1 ， ∴字母 a 的取值范围是小于 2 1 的实数 （3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0，所以 a 的取值范围是全体实数 说明求字母的取值范围实质是转化为解不等式（组）   11;a   1 2; 12a   233 .a 24a 3b2s 24a 3b 2s 例1求下列二次根式中字母a的取值范围 2 / 16 练习 求下列二次根式中字母 a 的取值范围 例 2当 x -4 时，求二次根式 的值 解将 x -4 代入 二次根式得 9 3 说明与求代数式的值类比. 提高 2、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h5t2来估计，其中 t（秒）表 示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式 （2） 一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒 （精确到 0.1 秒） 3、当x分别取下列值时，求二次根式1x的值 10 x ; 21x ; 31x . 检测求二次根式中x的取值范围 （1） 4x （2）1 2x （3） 2 5 x （4） x x 4 2 附加题 （5） 2 2 x x （6）4 2x （7） 4 2   x x 三、课堂小结由学生总结，教师适当提问补充. 本节课要掌握 1．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 四、作业     2 1 13;2;31. 3 aa a    12x 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 2x 12x 3 / 16 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1 二次根式2 教 学 目 标 1．理解 a（a≥0）是一个非负数和（a）2a（a≥0） ，并利用它们进 行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个 非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2a（a≥0） ；最后 运用结论严谨解题． 教 学 设 想 1．重点 a（a≥0）是一个非负数； （a）2a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键用分类思想的方法导出 a（a≥0）是一个非负数；用 探究的方法导出（ a）2a（a≥0） ． 教 学 程 序 与 策 略 4 / 16 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式 2．当 a≥0 时， a叫什么当 a0； （2）a2≥0； （3）a22a1（a1）≥0； （4）4x2-12x9（2x）2-22x332（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a）2a（a≥0）的重要结论解题． 例 3 在实数范围内分解下列因式 （1）x2-3 （2）x4-4 3 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握 1． a（a≥0）是一个非负数； 2． （ a）2a（a≥0）;反之a（a）2（a≥0） ． 六、布置作业 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1 二次根式3 教 学 目 标 ）并利用它进行计算和化简．0≥a（a 2a 理解、1 ） ，并利用这个结论解决具体问0≥a（a 2a 通过具体数据的解答，探究、2 题． 6 / 16 教 学 设 想 1、重点 2a ＝a（a≥0） ． 2．难点探究结论． 3．关键讲清 a≥0 时， 2a ＝a 才成立． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2． a（a≥0）是一个非负数； 3． a2＝a（a≥0） ． 那么，我们猜想当 a≥0 时， 2a a 是否也成立呢下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空 22 _______； 20.01 _______； 2 1 10 ______； 2 2 3 ________； 20 ________； 2 3 7 _______． （老师点评） 根据算术平方根的意义，我们可以得到 22 2； 20.01 0.01； 2 1 10 1 10 ； 2 2 3 2 3 ； 20 0； 2 3 7 3 7 ． 因此，一般地 2a a（a≥0） 例 1 化简 （1） 9 （2） 2 4 （3） 25 （4） 2 3 分析因为（1）9-32， （2） （-4）242， （3）2552， （4） （-3）232，所以都可运用 2a a（a≥0）去化简． 解 （1） 9 23 3 （2） 2 4 24 4 （3） 25 25 5 （4） 2 3 23 3 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展 例 2 填空当 a≥0 时， 2a _____；当 aa，则 a 可以是什么数 分析∵ 2a a（a≥0） ，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形， 使“ （ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2a 2a ，那么-a≥0． （1）根据结论求条件； （2）根据第二个填空的分析，逆向思想； （3）根据（1） 、 （2）可知 2a │a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使-aa，a0，0≥a（ a b a b 理解、1 运算． 2、 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教 学 设 想 ）及利用它b0，0≥a（ a b a b ） ，b0，0≥a（ a b a b ．重点理解1 们进行计算和化简． 2．难点关键发现规律，