时间序列预测习题答案

第 10 章 时间序列预测 教材习题答案 10.1 下表是 1981 年—1999 年国家财政用于农业的支出额数据 年份 支出额（亿元） 年份 支出额（亿元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。 （3）根据年平均增长率预测 2000 年的支出额。 详细答案： （1）时间序列图如下： 从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为： 。 （3） 。 10.2 下表是 1981 年—2000 年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2） 年份 单位面积产量 年份 单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）用 5 期移动平均法预测 2001 年的单位面积产量。 （3）采用指数平滑法，分别用平滑系数 a=0.3 和 a=0.5 预测 2001 年的单位面积产量，分析预测 误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 详细答案： （1）时间序列图如下： （2）2001 年的预测值为： | （3）由 Excel 输出的指数平滑预测值如下表： 年份 单位面积产量 指数平滑预测 a=0.3 误差平方 指数平滑预测 a=0.5 误差平方 1981 1451 1982 1372 1451.0 6241.0 1451.0 6241.0 1983 1168 1427.3 67236.5 1411.5 59292.3 1984 1232 1349.5 13808.6 1289.8 3335.1 1985 1245 1314.3 4796.5 1260.9 252.0 1986 1200 1293.5 8738.5 1252.9 2802.4 1987 1260 1265.4 29.5 1226.5 1124.3 1988 1020 1263.8 59441.0 1243.2 49833.6 1989 1095 1190.7 9151.5 1131.6 1340.8 1990 1260 1162.0 9611.0 1113.3 21518.4 1991 1215 1191.4 558.1 1186.7 803.5 1992 1281 1198.5 6812.4 1200.8 6427.7 1993 1309 1223.2 7357.6 1240.9 4635.8 1994 1296 1249.0 2213.1 1275.0 442.8 1995 1416 1263.1 23387.7 1285.5 17035.9 1996 1367 1308.9 3369.9 1350.7 264.4 1997 1479 1326.4 23297.7 1358.9 14431.3 1998 1272 1372.2 10031.0 1418.9 21589.8 1999 1469 1342.1 16101.5 1345.5 15260.3 2000 1519 1380.2 19272.1 1407.2 12491.7 合计 — — 291455.2 — 239123.0 2001 年 a=0.3 时的预测值为： a=0.5 时的预测值为： 比较误差平方可知，a=0.5 更合适。 10.3 下面是一家旅馆过去 18 个月的营业额数据 月份 营业额（万元） 月份 营业额（万元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 （1）用 3 期移动平均法预测第 19 个月的营业额。 （2）采用指数平滑法，分别用平滑系数 a=0.3、a=0.4 和 a=0.5 预测各月的营业额，分析预测误 差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ （3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。 详细答案： （1）第 19 个月的 3 期移动平均预测值为： （2） 月份 营业额 预测 a=0.3 误差平方 预测 a=0.4 误差平方 预测 a=0.5 误差平方 1 295 2 283 295.0 144.0 295.0 144.0 295.0 144.0 3 322 291.4 936.4 290.2 1011.2 289.0 1089.0 4 355 300.6 2961.5 302.9 2712.3 305.5 2450.3 5 286 316.9 955.2 323.8 1425.2 330.3 1958.1 6 379 307.6 5093.1 308.7 4949.0 308.1 5023.3 7 381 329.0 2699.4 336.8 1954.5 343.6 1401.6 8 431 344.6 7459.6 354.5 5856.2 362.3 4722.3 9 424 370.5 2857.8 385.1 1514.4 396.6 748.5 10 473 386.6 7468.6 400.7 5234.4 410.3 3928.7 11 470 412.5 3305.6 429.6 1632.9 441.7 803.1 12 481 429.8 2626.2 445.8 1242.3 455.8 633.5 13 449 445.1 15.0 459.9 117.8 468.4 376.9 14 544 446.3 9547.4 455.5 7830.2 458.7 7274.8 15 601 475.6 15724.5 490.9 12120.5 501.4 9929.4 16 587 513.2 5443.2 534.9 2709.8 551.2 1283.3 17 644 535.4 11803.7 555.8 7785.2 569.1 5611.7 18 660 567.9 8473.4 591.1 4752.7 606.5 2857.5 合计 — — 87514.7 —