圆的标准方程和一般方程

§4-1 圆的标准方程和一般方程 1. 圆 心 为A（a，b） ， 半 径 长 为r的 圆 的 方 程 可 表 示 为 ,称为圆的标准方程. 2. 圆的一般方程为 , 其中圆心 是 ，半径长为 . 圆的一般方程的特点： ① x2和 y2的系数相同，不等于 0; ② 没有 xy 这样的二次项; ③ 2240DEF 3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是: ①根据题意,选择适当的方程形式; ②根据条件列出关于 a,b,c 或 D,E,F 的方程组; ③解出 a,b,c 或 D,E,F 代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用. 4. 点 00 (,)M xy 与圆 222()()xaybr的关系的判断方法： （1）当满足 时,点在圆外; （2）当满足 时,点在圆上; （3）当满足 时,点在圆内. 1. 圆 22(2)(3)2xy 的圆心和半径分别是( ）. A．( 2,3)  ，1 B．(2, 3)  ，3 C．( 2,3)  ， 2 D．(2, 3)  ， 2 2. 方程 224250 xyxym 表示圆的条件是 A. 1 1 4 m B. 1m  C. 1 4 m  D. 1m ( ) 3.若 (2,1)P 为圆 22(1)25xy 的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）. A. 30 xy B. 2 30 xy C. 10 xy  D. 2 50 xy 4. 一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 1 2 的点的轨迹，求此 曲线的轨迹方程. 5. 求下列各圆的方程： (1).过点 ( 2,0)A  ，圆心在(3, 2)  ； (2).求经过三点 (1, 1)A 、 (1,4)B 、 (4, 2)C 的圆的方程. 6. 一个圆经过点 (5,0)A 与 ( 2,1)B  ，圆心在直线 3100 xy 上，求此圆的 方程. 7. 求经过 (4,2),( 1,3)AB  两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 4 的 圆的方程. 8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆 方程. A B C D O E x y 1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方 程为 . 2. 曲线x2+y2+2 2 x－2 2 y=0 关于 （ ）. A. 直线x= 2 轴对称 B. 直线y=－x轴对称 C. 点（－2， 2 ）中心对称 D. 点（－ 2 ，0）中心对称 3. 若实数 , x y满足 224240 xyxy ，则 22xy 的最大值是 （ ）. A. 53 B. 6 5 14 C. 53 D. 6 514 4.画出方程22 xyxy 所表示的图形,并求图形所围成的面积. 5. 设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个 圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程. 6. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 （6， 3） ， 端点 A 在圆上2 214xy 运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.