圆的标准方程和一般方程

4-1 圆的标准方程和一般方程 1. 圆 心 为A（a，b） ， 半 径 长 为r的 圆 的 方 程 可 表 示 为 ,称为圆的标准方程. 2. 圆的一般方程为 , 其中圆心 是 ，半径长为 . 圆的一般方程的特点 ① x2和 y2的系数相同，不等于 0; ② 没有 xy 这样的二次项; ③ 2240DEF 3.求圆的方程常用待定系数法大致步骤是 ①根据题意,选择适当的方程形式; ②根据条件列出关于 a,b,c 或 D,E,F 的方程组; ③解出 a,b,c 或 D,E,F 代入标准方程或一般方程. 另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用. 4. 点 00 ,M xy 与圆 222xaybr的关系的判断方法 （1）当满足 时,点在圆外; （2）当满足 时,点在圆上; （3）当满足 时,点在圆内. 1. 圆 22232xy 的圆心和半径分别是 ）. A． 2,3  ，1 B．2, 3  ，3 C． 2,3  ， 2 D．2, 3  ， 2 2. 方程 224250 xyxym 表示圆的条件是 A. 1 1 4 m B. 1m  C. 1 4 m  D. 1m 3.若 2,1P 为圆 22125xy 的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）. A. 30 xy B. 2 30 xy C. 10 xy  D. 2 50 xy 4. 一曲线是与定点O0,0，A3,0距离的比是 1 2 的点的轨迹，求此 曲线的轨迹方程. 5. 求下列各圆的方程 1.过点 2,0A  ，圆心在3, 2  ； 2.求经过三点 1, 1A 、 1,4B 、 4, 2C 的圆的方程. 6. 一个圆经过点 5,0A 与 2,1B  ，圆心在直线 3100 xy 上，求此圆的 方程. 7. 求经过 4,2, 1,3AB  两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 4 的 圆的方程. 8. 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆 方程. A B C D O E x y 1．已知点A－4，－5，B6，－1，则以线段AB为直径的圆的方 程为 . 2. 曲线x2y22 2 x－2 2 y0 关于 （ ）. A. 直线x 2 轴对称 B. 直线y－x轴对称 C. 点（－2， 2 ）中心对称 D. 点（－ 2 ，0）中心对称 3. 若实数 , x y满足 224240 xyxy ，则 22xy 的最大值是 （ ）. A. 53 B. 6 5 14 C. 53 D. 6 514 4.画出方程22 xyxy 所表示的图形,并求图形所围成的面积. 5. 设方程x2y2-2m3x21-4m2y16m4-7m290,若该方程表示一个 圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程. 6. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 （6， 3） ， 端点 A 在圆上2 214xy 运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.