圆柱与圆锥经典测试题

圆柱与圆锥经典测试题 一、圆柱与圆锥 1．一个圆锥沙堆，底面半径是 2 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 2 吨，这堆沙重多少吨? 【答案】 解： ×3.14×22×1.5×2 = ×3.14×4×1.5×2 =6.26×2 =12.56（吨） 答：这堆沙重 12.56 吨。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每 立方米黄沙的重量即可求出总重量。 2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。 （1）四、五年级一共要栽 220 棵树。四年级有 3 个班，每班栽 28 棵，剩下的分给五年级 四个班，平均每班栽多少棵? （2）一种华为牌手机原价每部 2580 元，网上限时抢购每部 1680 元，网购每部手机降价 百分之多少? （3）做一节底面直径为 0.35m，长为 3.5m 的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮? 【答案】 （1）解：方法一：解：设平均每班栽 x 棵。 28×3+4x=220 方法二：（220-28×3）÷4 （2）解：（2580-1680）÷2580×100% （3）解：3.14×0.35×3.5 【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽 x 棵，用四年 级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共 栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数 ×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答； （2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答； （3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公 式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答. 3．具有近 600 年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高 38 米，底层直径 32 米，三层 重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有 28 根金丝楠木大柱，里圈的 4 根寓意春、夏、秋、冬四 季，每根高约 19 米，直径 1.2 米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是 和上天互通声息的意思。（x 取整数 3） （1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给 4 根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】 （1）解：3×(32÷2)2=768(平方米） 答：计算祈年殿的占地面积是 768 平方米。 （2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米） 答：刷漆面积一共是 273.6 平方米。 【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是 32 米； （2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个 侧面积，再乘 4 就是刷漆的总面积。 4．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米 沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】 解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5 ＝ ×1.5×12.56 ＝6.28（立方米） 这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨） 答：这堆沙约重 11 吨。 【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的 体积=圆锥的体积= πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五 入”即可。 5．把三角形 ABC 以 AB 为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体 积．（单位：cm） 【答案】 解： ×3.14×62×15 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：它的体积是 565.2 立方厘米． 【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是 6cm，高是 15cm，用底面积乘高再乘 即可求出 得到的立体图形的体积。 6．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是 3 米，深 2 米．在池子的四壁和下底面抹上水 泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2 ＝18.84+3.14×2.25 ＝18.84+7.065 ＝25.905（平方米） 答：抹水泥的面积是 25.905 平方米。 【解析】【分析】 抹水泥的面积 =池子的底面积+池子的侧面积=π×半径²+π×直径×高。 7．计算下列图形的体积． （1） （2） 【答案】 （1）6÷2＝3 2÷2＝1 3.14×（3×3﹣1×1）×5 ＝3.14×（9﹣1）×5 ＝3.14×8×5 ＝125.6 （2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1+3.14×4 ＝3.14×5 ＝15.7（立方厘米） 【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高； （2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。 8．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容 积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 解：25.12÷3.12÷2=4（厘米） 3.14×4²×10 =3.14×160 =502.4（立方厘米） 答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是 502.4 立方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长是 25.12 厘米，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面 半径，然后用底面积乘高求出容积。 9．一个圆锥形沙滩，底面周长是 25.12m，高是 3m，如果每立方米沙重 1.7 吨，这椎沙重 多少吨？（得数保留整数） 【答案】 解： = =50.24×1.7 ≈85（吨） 答：这堆沙重约 85 吨。 【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ， 底面周长=2 r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保 留整数 。 10．一根圆柱形木料锯下 5 分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了 94.2 平方 分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米? 【答案】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米） 28.26×5=141.3（立方 分米） 答：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。 【解析】【解答】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米）， 28.26×5=141.3（立方分米） 大：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分 的面积除以 5 即可求出底面周长，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径；然后用底 面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。 11．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是 40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有 溢出），取出假山石后，水面下降了 5cm。这座假山的体积是多少？ 【答案】 解：3.14×402×5 =3.14×1600×5 =5024×5 =25120（cm3） 答：这座假山的体积是 25120cm3.