圆柱与圆锥(奥数)

圆柱与圆锥(奥数) 一、圆柱与圆锥 1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 【答案】 （1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2） （2）解： 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积 =πr2 ， 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr； （2）圆锥的体积= πr2h。 2．将一根底面直径是 20 厘米，长 1 米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表 面积和体积是多少? 【答案】 解：1 米=100 厘米， 表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米） 答：每半块木头的表面积是 5454 平方厘米，体积是 15700 立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加 了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积 的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积 S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截 面面积 S=dh；体积 V=3.14×r2×h。 3．如下图，已知圆锥底面周长是 18.84dm，求圆锥的体积。 【答案】 解：18.84÷3.14÷2=3（dm） 3.14×3²×5× =3.14×15 =47.1（dm²） 【解析】【分析】用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径，然后用底面积乘高再乘 求出体积。 4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径 8dm，高 5dm．做一个这样的铁皮油桶至少 需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数） 【答案】 解：8dm＝0.8m 5dm＝0.5m 0.8÷2＝0.4（m） 3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2 ＝1.256+3.14×0.16×2 ＝1.256+1.0048 ＝2.2608（平方米） ≈3（平方米） 答：做一个这样的铁皮油桶至少需 3 平方米铁皮。 【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数 =πdh+2πr2 ， 据此代入数据作答即可。 5．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米 沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 【答案】 解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5 ＝ ×1.5×12.56 ＝6.28（立方米） 这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨） 答：这堆沙约重 11 吨。 【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的 体积=圆锥的体积= πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五 入”即可。 6．一个圆锥形沙堆，底面周长 12.56m，高 9m，如果每立方米沙约重 1.5 吨，这堆沙有多 少吨？ 【答案】 解：12.56÷3.14÷2=2（m） 3.14×2²×9× ×1.5 =3.14×4×3×1.5 =3.14×18 =56.52（吨） 答：这堆沙有 56.52 吨。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米 沙的重量即可求出总重量。 7．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容 积是多少？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 解：25.12÷3.12÷2=4（厘米） 3.14×4²×10 =3.14×160 =502.4（立方厘米） 答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是 502.4 立方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长是 25.12 厘米，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面 半径，然后用底面积乘高求出容积。 8．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为 30 平方米，高 1.5 米，每立方米沙约重 1.8 吨，现 在用载重 2 吨的拖拉机运，几次才能运完？ 【答案】 解：30×1.5× ×1.8÷2 =15×1.8÷2 =27÷2 ≈14（次） 答：14 次才能运完。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积， 再乘 1.8 求出总重量，然后除以 2，用进一法取整数即可求出运完的次数。 9．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是 40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有 溢出），取出假山石后，水面下降了 5cm。这座假山的体积是多少？ 【答案】 解：3.14×402×5 =3.14×1600×5 =5024×5 =25120（cm3） 答：这座假山的体积是 25120cm3. 【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的 体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答. 10．一圆锥形小麦堆的底面周长为 12.56 米，高 1.2 米。如果每立方米小麦约重 30 千克， 这堆小麦约重多少千克? 【答案】 解：12.56×1.2× ×30=150.72（千克） 答：这腿小麦重 150.72 千克。 【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中 这堆小麦的体积= ×πr2h。 11． （1）求圆柱的表面积和体积。 （2）求下面图形的体积。 【答案】 （1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× ×2 =75.36+25.12 =100.48(cm2) 体积: 3.14× ×6 =3.14×4×6 =75.36(cm3) （2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3 =3.14×6- ×3.14×3 =3.14×(6-1) =15.7(立方分米) 【解析】【解答】（1） 表面积: 3.14×4×6+3.14×（ ）2×2 =12.56×6+3.14×4×2 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14×（ ）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm3） （2）3.14×（ ）2×6- ×3.14×（ ）2×3 =3.14×6- ×3.14×3 =3.14×（6-1） =3.14×5 =15.7（立方分米） 【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（ ）2×2， 据此列式计算； 要求圆柱的体积，用公式：V=π（ ）2h，据此列式计算。 （2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积， 圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V= πr2 ， 据此列式解答. 12．一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84m，高是 0.6m。 （1）这个沙堆的占地面积是多少? （2）这个沙堆的体积是多少立方米? 【答案】（1）28.26m2 （2）5.652m2 【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.