圆柱与圆锥(奥数)

圆柱与圆锥奥数 一、圆柱与圆锥 1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 【答案】 （1）解23.143423.1432103.62（cm2） （2）解 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积圆柱的底面积2圆柱的侧面积，圆柱的底面积 πr2 ， 圆柱的侧面积圆柱的底面周长高，圆柱的底面周长2πr； （2）圆锥的体积 πr2h。 2．将一根底面直径是 20 厘米，长 1 米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表 面积和体积是多少 【答案】 解1 米100 厘米， 表面积3.14（202）2[3.1420100]2201005454（平方厘米） 体积3.14（202）2100215700（立方厘米） 答每半块木头的表面积是 5454 平方厘米，体积是 15700 立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加 了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积 的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积 S2底面积侧面积23.14r23.14dh；截 面面积 Sdh；体积 V3.14r2h。 3．如下图，已知圆锥底面周长是 18.84dm，求圆锥的体积。 【答案】 解18.843.1423（dm） 3.1435 3.1415 47.1（dm） 【解析】【分析】用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径，然后用底面积乘高再乘 求出体积。 4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径 8dm，高 5dm．做一个这样的铁皮油桶至少 需多少平方米铁皮（铁皮厚度不计，结果保留整数） 【答案】 解8dm＝0.8m 5dm＝0.5m 0.82＝0.4（m） 3.140.80.53.140.422 ＝1.2563.140.162 ＝1.2561.0048 ＝2.2608（平方米） ≈3（平方米） 答做一个这样的铁皮油桶至少需 3 平方米铁皮。 【解析】【分析】1dm0.1m；d2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数 πdh2πr2 ， 据此代入数据作答即可。 5．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米 沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨（得数保留整吨数） 【答案】 解圆锥的体积 [3.14（42）2]1.5 ＝ 1.512.56 ＝6.28（立方米） 这堆沙的吨数1.76.28＝10.676（吨）≈11（吨） 答这堆沙约重 11 吨。 【解析】【分析】这堆沙大约的重量这堆沙的体积每立方米大约的重量，其中这堆沙的 体积圆锥的体积 πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五 入”即可。 6．一个圆锥形沙堆，底面周长 12.56m，高 9m，如果每立方米沙约重 1.5 吨，这堆沙有多 少吨 【答案】 解12.563.1422（m） 3.1429 1.5 3.14431.5 3.1418 56.52（吨） 答这堆沙有 56.52 吨。 【解析】【分析】圆锥的体积底面积高 ， 根据体积公式计算出体积，再乘每平方米 沙的重量即可求出总重量。 7．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容 积是多少（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】 解25.123.1224（厘米） 3.14410 3.14160 502.4（立方厘米） 答这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是 502.4 立方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长是 25.12 厘米，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面 半径，然后用底面积乘高求出容积。 8．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为 30 平方米，高 1.5 米，每立方米沙约重 1.8 吨，现 在用载重 2 吨的拖拉机运，几次才能运完 【答案】 解301.5 1.82 151.82 272 ≈14（次） 答14 次才能运完。 【解析】【分析】圆锥的体积底面积高 ， 根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积， 再乘 1.8 求出总重量，然后除以 2，用进一法取整数即可求出运完的次数。 9．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是 40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有 溢出），取出假山石后，水面下降了 5cm。这座假山的体积是多少 【答案】 解3.144025 3.1416005 50245 25120（cm3） 答这座假山的体积是 25120cm3. 【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的 体积，用底面积下降的水的高度这座假山的体积，据此列式解答. 10．一圆锥形小麦堆的底面周长为 12.56 米，高 1.2 米。如果每立方米小麦约重 30 千克， 这堆小麦约重多少千克 【答案】 解12.561.2 30150.72（千克） 答这腿小麦重 150.72 千克。 【解析】【分析】这堆小麦的重量这堆小麦的体积每立方米小麦大约重的千克数，其中 这堆小麦的体积 πr2h。 11． （1）求圆柱的表面积和体积。 （2）求下面图形的体积。 【答案】 （1）解表面积 3.14463.14 2 75.3625.12 100.48cm2 体积 3.14 6 3.1446 75.36cm3 （2）解3.14 6- 3.14 3 3.146- 3.143 3.146-1 15.7立方分米 【解析】【解答】（1） 表面积 3.14463.14（ ）22 12.5663.1442 75.3625.12 100.48（cm2） 体积3.14（ ）26 3.1446 12.566 75.36（cm3） （2）3.14（ ）26- 3.14（ ）23 3.146- 3.143 3.14（6-1） 3.145 15.7（立方分米） 【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式Sπdhπ（ ）22， 据此列式计算； 要求圆柱的体积，用公式Vπ（ ）2h，据此列式计算。 （2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积这个图形的体积， 圆柱的体积公式Vπr2h，圆锥的体积公式V πr2 ， 据此列式解答. 12．一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84m，高是 0.6m。 （1）这个沙堆的占地面积是多少 （2）这个沙堆的体积是多少立方米 【答案】（1）28.26m2 （2）5.652m2 【解析】【解答】（1）3.14（18.843.142）23.14323.