两角和与差的三角函数练习题及答案

精品文档---下载后可任意编辑 两角和与差的三角函数练习题及答案 一、选择题 1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为( C ) A．－ B．－ 2．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于( B ) A．－ B．－ 3．已知cos＝，则sin2－cos的值是( A ) B．－ 4．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin等于 ( B ) A．－ B．－ 5．已知sin＝，则cos的值是( A ) A．－ B．－ 6．在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为( B ) 二、填空题 7．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝ 8． ＝________. 2 9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－， sin＝，则cos＝________. － 三、解答题 10．化简： (1)sin＋cos； (2). 解 (1)原式＝2 ＝2＝2cos＝2cos. (2)原式＝ ＝＝1. 11．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x. (1)求f(x)的周期和单调递增区间； (2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围． 解 (1)f(x)＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1， 周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得单调递增区间为(k∈Z)． (2)x∈，所以2x－∈， sin∈， 所以f(x)的值域为[2,3]． 而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得tan α＝－，或tan α＝. ∵α∈，tan α<0， 故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－. (2)∵α∈，∴∈. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－.