两角和与差的三角函数练习题及答案

精品文档---下载后可任意编辑 两角和与差的三角函数练习题及答案 一、选择题 1． sin 45cos 15＋cos 225sin 15的值为 C A．－ B．－ 2．已知sin45＋α＝，则sin 2α等于 B A．－ B．－ 3．已知cos＝，则sin2－cos的值是 A B．－ 4．已知向量a＝，b＝4,4cos α－，若a⊥b，则sin等于 B A．－ B．－ 5．已知sin＝，则cos的值是 A A．－ B．－ 6．在△ABC中，角C＝120，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为 B 二、填空题 7．若＝3，tanα－β＝2，则tanβ－2α＝ 8． ＝________. 2 9．已知α，β∈，sinα＋β＝－， sin＝，则cos＝________. － 三、解答题 10．化简 1sin＋cos； 2. 解 1原式＝2 ＝2＝2cos＝2cos. 2原式＝ ＝＝1. 11．已知函数fx＝2sin2－cos 2x. 1求fx的周期和单调递增区间； 2若关于x的方程fx－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围． 解 1fx＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1， 周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得单调递增区间为k∈Z． 2x∈，所以2x－∈， sin∈， 所以fx的值域为[2,3]． 而fx＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 12．已知向量a＝3sin α，cos α，b＝2sin α，5sin α－4cos α，α∈，且a⊥b. 1求tan α的值； 2求cos的值． 解 1∵a⊥b，∴ab＝0. 而a＝3sin α，cos α，b＝2sin α，5sin α－4cos α， 故ab＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得tan α＝－，或tan α＝. ∵α∈，tan α0， 故tan α＝舍去． ∴tan α＝－. 2∵α∈，∴∈. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2舍去． ∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－－＝－.