【八年级下册数学沪科版】16.2 二次根式的运算

16.2二次根式的运算 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．1.5B．8C．5D．12 2．下列各式计算正确的是（ ） A．12×3=6B．6−3=3C．3+5=35D．(−2)2=−2 3．与2- 3 相乘，结果是1的数为( ) A．3B．2- 3C．-2+ 3D．2+ 3 4．下列各式中能与 合并的二次根式的是（ ）. A．6B．C．D． 5．等式 x1−x=x1−x 成立的条件是（ ） A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠1 6．估算 12×32+17 的运算结果应在（ ） A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间 7．若 a<0 ， b0,b≥0) . 其中正确的是 （填序号）. 13．李明的作业本上有六道题：①3−2=−32 ，②−4=−2 ，③(−2)2=−2 ，④4= ±2 ，⑤4m−2=14m2 ，⑥3a−2a=a ，请你找出他做对的题是 （填序号）. 三、解答（本题共计5小题，共55分） 14．（10分）已知x=5﹣2，求（9+45）x2﹣（5+2）x+4的值． 15．（10分）化简 35−2 时，甲的解法是： 35−2 ＝ 3(5+2)(5−2)(5+2) ＝ 5 ＋ 2 ，乙的解法是： 35−2 ＝ (5+2)(5−2)5−2 ＝ 5 ＋ 2 ，判断谁的解法对。 16．（10分）观察下列等式：①12−1=2+1；②13−2=3+2；③14−3=4+3；…， （1）请用字母表示你所发现的律：求1n+1−n ．（n为正整数） （2）化简计算：（11+2+12+3+13+4+…+12011+2012）． 17．（10分）观察下面的变形规律： 12+1=2-1，13+2=3-2，14+3=4-3，15+4=5-4，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想 1n+1+n ； （2）计算： （12+1+13+2+14+3+…+12016+2015）×（2016+1） 18．（15分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距 282 km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？ 答案部分 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．-1 9．1 10．8 11．2 12．③④ 13．① 14．解：∵x=5﹣2， ∴x2=（5﹣2）2=5﹣45+4=9﹣45， ∴（9+45）x2﹣（5+2）x+4=（9+45）（9﹣45）﹣（5+2）（5﹣2）+4 =81﹣80﹣（5﹣4）+4 =1﹣1+4 =4． 15．解：甲是将分子和分母同乘以 5 ＋ 2 把分母化为整数，乙是利用3＝( 5 ＋ 2 )( 5 － 2 )进行约分，所以二人的解法都是正确的 16．解：（1）请用字母表示你所发现的律：即1n+1+n=n+1﹣n（n为正整数）， 故答案为：n+1﹣n； （2）原式=2﹣1+3﹣2+4﹣3+…+2011﹣2010+2012﹣2011 =2012﹣1 =2503﹣1． 17．解：（1）1n+1+n=n+1﹣n； 故答案为：n+1﹣n； （2）原式=[（2﹣1）+（3﹣2）+（4﹣3）+…+（2016﹣2015）]（2016+1） =（2016﹣1）（2016+1） =（2016）2﹣12 =2016﹣1 =2015． 18．解：如图，AB=28 2 ，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°， ∴∠ACP=45°， ∴∠BCQ=45°， 作AH⊥PQ于H，则AH=BQ， 在△ACH和△BCQ中 ∠AHC=∠BQC∠ACH=∠BCQAH=BQ ， ∴△ACH≌△BCQ（AAS）， ∴AC=BC， ∴AC=BC= 12 AB=14 2 ， ∴PC= 2 AC=28，CQ= BC2 =14， ∴PQ=PC+CQ=42， ∴该车的速度= 4213 =126（km/h） ∵126km/h＞110km/h， ∴该车超速行驶了．