材料力学弯矩

精品文档---下载后可任意编辑 学时：2学时 课题：第七章 直梁的弯曲 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 目的任务：掌握梁的强度条件及其应用 重点:梁的强度条件及其应用 难点：梁纯弯曲时横截面上的正应力 教学方法：多媒体 作业：7-2、7-4 作业问题：题6-2 第七章 直梁的弯曲 弯矩图： （1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折； 在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小 。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 例7－5 图示简支梁，受集中力FP 和集中力偶M0=FPl 作用，试作此梁的弯矩图。 例 7.3 梁纯弯曲时的强度条件 梁纯弯曲(pure bending)的概念Concepts 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 Q = 0，M = 常数。 梁纯弯曲时横截面上的正应力 Normal Stresses in Beams 1．梁纯弯曲时的变形特点Geometry of Deation: 平面假设： 1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层Neutral Surface：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴Neutral Axis：中性层与横截面的交线。 变形时横截面是绕中性轴旋转的。 2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。 3．梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 式中， M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y为计算点到中性轴的距离（mm）； IzMoment of Area about Z-axis为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。 在中性轴上 y=0，所以s=0 ；当y=ymax 时，s=smax 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处， 或 __________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) 计算时， M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来推断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h ＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。 惯性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式 梁纯弯曲时的强度条件 对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。 梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。 例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[s]=200MPa。 不计梁的自重，试校核该梁的强度。