正比例函数图像和性质教学设计

我的高效课堂教学设计我的高效课堂教学设计课题：课题：正比例函数科目：科目：数学提供者：提供者：张慧瑞一、教学目标一、教学目标知识与技能目标：（1）通过对不同背景下函数模型的比较，认识正比例函数的意义。（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质、掌握正比例函数解析式的特点。过程与方法目标：（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。（2）掌握正比例函数图像的画法，结合函数图象揭示性质的教学，培养学生的观察能力、比较能力、抽象能力和概括能力。情感态度与价值观目标：（1）通过体悟正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯。二、教学内容分析二、教学内容分析 1、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法。 2、理解正比例函数图象性质及特点。 3、在已学习函数知识的基础上进一步学习研究正比例函数。 4、正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备。教学对象：教学对象：八年级学生单位：单位：吕梁市文水县刘胡兰小学课时：课时： 1 课时三、学情分析三、学情分析 1、通过前面的学习、课下测验，教师已明确学生掌握了函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能够按具体情况选用适当的方法。 2、学生虽然已经接触函数，但对函数表示方法的正确应用还比较困难。 3、学生当前存在的认知障碍点：正比例函数图象的性质特点。四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计虽然学生上几节课已经开始接触函数，但这一课时是第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生充分体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。研究函数的最有效方法是结合和利用函数图象，因此，本课还要引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），由学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，让学生自己探究得到函数的图象和性质，同时，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。五、教学重点及难点五、教学重点及难点教学重点：１、正确理解正比例函数的意义及解析式特点。２、掌握正比例函数图象的性质特点。 3、能根据要求完成转化，解决具体问题。教学难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。六、教学过程六、教学过程教师活动教师活动一、创设情境，设疑激思一、创设情境，设疑激思 1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。请同学们观察图片。 1966 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆， 4 个月零 1 周后，人们在 2.56 万千米外的澳大利亚发现了它。 2、提出问题： ①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到 10 千米，一个月按 30 天计算）。 ②、这只燕欧的行程 y（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？ ③、这只燕欧飞行 1 个半月的行程大约是多少千米？ 3、交流讨论：学生思考、分析、讨论后，教师给予必要的引导：以上我们用函数 y=200 x 对燕欧的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕欧的行程与时间的对应规律的一个模型。（板书课题：正比例函数）二、导入新课二、导入新课学生活动学生活动设计意图设计意图讨论并得出问题的答案： (1)25600÷（30×4+7）≈ 200（km）这个问题源于生活实际，难度不大。用以前学过的函数表示方法引入新课，在使全体学生进入学习状态的同时，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣，也进一步体会到函数是反映现实世界的一 (2)y=200 x（0≤x≤127）种数学模型。 (3)y=200×45=9000（km）（1）、根据圆的周长公式数学源于生活实际，用生活 1、此类模型在生活中广泛存在，接下来我们来思考可得：L=2r。中熟悉的例子讲这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（2）、依据密度公式 p= m 数学，为后续学 V 习积累感性认（1）圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化。可得：m=7．8V。识，形成共识；抽象建模，给出（2）铁的密度为 7．8g/cm3铁块的质量 m（g）随它（ 3 ）、据题意可知：正比例函数的概的体积 V（cm3）的大小变化而变化。h=0．5n。念。（3）每个练习本的厚度为 0．5cm．一些练习本摞在（4）、据题意可知： T=-2t。一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 2、思考类比：让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数 y=200 x 一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。一般地，形如 y=•kx•（k• 是常数，•k•≠0• ）的函数，• 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、现在，我们已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？三、学习新知：三、学习新知： 1、提出问题：上一节我我们认识了函数，知道函数图象可以直讨论并找出以上函数自然地激发观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有表达式的共同特征。共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共探究冲动，感受同之处呢？你能否用图象来表示它吗？研究函数的思考方式。 2、学生动手动脑：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。（1）y=2x２．y=-2x 利用已学过的描点法画出正比例函数的图 ①函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数。列表象，既巩固旧知表示几组对应值：识，更为发现规律后简便画法的 x y -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 自己列表并画出函数图像。产生埋下伏笔。训练函数图像的画法画出图象如图（1）． ②y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x y 画出图象如图（2）． ③思考讨论交流：（1）比较上面两个函数图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？两个图象的共同点：都是经过原点的直线。不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限。函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限。 3、合作探索，抽象建模：（1）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？（2）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较： -3 6 -2 4 -1 2 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 观察上述函数图像找出两个函数图像的相同